当初值取为下列各值时，用下山Newton迭代求解方程组[tex=4.0x2.5]dNwI4QQHzkRW+YaFiDfW1oBRtgZkzn2mMQJHjSrMKfo=[/tex]是否收敛？若收敛，收敛于哪一个根？（1）[tex=3.786x1.214]g08OSnrI31gsluefx1mMOQ==[/tex]（2）[tex=3.0x1.214]CR5k2B3uqARAFgb6IawNDA==[/tex]
举一反三
- 设[tex=7.5x3.5]/YGKh0J0WJuyVV8Zsv9KTyLH7YvTeuLiqhVQ6LYoUaw/0DsC2N5j1qib6IojYaV4qMWf8gQ6Z8xWYugzkQVnnzsTYEY1PA9IEC0/wXz7ya1/a0D1pJTl1algmPpxVsEf[/tex][br][/br]其中[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为实数，[br][/br](1) [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]取何值时,用 Jacobi 迭代法求解[tex=2.571x1.0]7rFCa5ueTxvWgar0+gcGXw==[/tex]收敛?[br][/br](2) [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 取何值时.用 Gauss - Seidel 迭代法求解[tex=2.571x1.0]7rFCa5ueTxvWgar0+gcGXw==[/tex]收敛?
- 设[tex=7.071x1.286]Lu8HIcpZ6kO7EKB5TUbh2uCJdghAM1sLin7pONsDKz4=[/tex]。（1）写出解[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex]的Newton迭代格式。（2）证明此迭代格式是线性收敛的。
- 对于迭代函数[tex=9.143x1.286]Dpb3T9s4bqInoenPYBeHV2i7TXuHkA0tsIPHzVrjJsE=[/tex]，试讨论：（1）当[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]取何值时，[tex=5.714x1.286]sKdQovTeG/d5Ho32cgE24EJf5xQtz8bf3Gw0hG/6pGY=[/tex]，[tex=6.429x1.286]k6tj309EtvdNRauxZdu1AFhM5LKJZ1B7+KgBca+bObs=[/tex]产生的序列[tex=2.0x1.286]b90WgwzFEaLxKpxoQkgoYg==[/tex]收敛于[tex=1.357x1.286]vnu16qOLKR3i2rUecVooXA==[/tex]；（2）[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]取何值时收敛速度最快？
- 求方程 [tex=5.286x1.357]b8x+HIwVGc7xahsEc9sRcMwUXiUKdVGGev6C0crMcuc=[/tex] 在 [tex=3.0x1.214]B/6HLbSvKNiAc4VhjvdhHw==[/tex] 附近的根，将其改写为如下 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 种不同的等价形式，构造相应的迭代格式，试分析它们的收敛性。选一种收敛速度最快的迭代格式求方程的根，精确至 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 位有效数字。1) [tex=4.0x2.357]m892E3dxsWaMUPqSSU2MCPLZ05gaN14+N7coyNXgRs0=[/tex]；3) [tex=4.643x1.571]zR0wi7MyQSLwl2hCChkvdKalYEsTP7xxSpZz2CMEFJ0=[/tex]；2) [tex=4.643x1.571]Qds2pLt4D+nKRXhBhlpMvVAjZSI8XApe1xgwBG1pEKo=[/tex]；4) [tex=4.5x2.643]AwYqFoAWXwSNxpiGWuNp61BUSBzqn6fXL1Hwn3r7Yjs=[/tex].注：如果已知根的一个比较好的近似值 $x_0$，即已知根 $x^*$ 在某点 $x_0$ 附近，则当 [tex=5.143x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROr1DutMOZif1XMMTYhGTQvtbkGAYE1Lmw+VDv0N+uogywZI7wTqeh3eEcyRI8nvv1A==[/tex] 时迭代法局部收敛，当 [tex=5.143x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROr1DutMOZif1XMMTYhGTQvtbkGAYE1Lmw+VDv0N+uogyUIUnTPHvCwCBXOIvh/Ckmw==[/tex] 时不收敛。在收敛的情况下，[tex=3.214x1.429]XD3+e+Nuwqn8eSMFJ7QZpjMEBIkWxmJ1D3Qt62JMjAJ5zik0tvU6Sfwdxygy9Uth[/tex] 越小收敛越快。分别计算 [tex=3.5x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROtvGGTz6/tmdtS/y7Jx51S58vd3BYAzsxRcU/BeOg/tm[/tex]，得到 $0.5926$，$0.4558$，$2.120$，$1.414$，前两种迭代格式收敛，且第二种收敛取快。
- 对方程佳[tex=5.714x1.357]U7O36eV5oVbPDkcuu4CinA==[/tex] 用迭代法求根，若化成[tex=3.929x1.143]iBKjixhR4VZt1dvfoGvfkQ==[/tex] ，则问迭代是否收敛?若化成[tex=2.857x1.143]ZUoYdDGm1u6QTFsiBtFTFA==[/tex]进行迭代，问是否收敛?