证明: 如果[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex], 那么 [tex=10.643x1.357]Jh37jLEYffyqW4KPrQ6XUSU3E5vlntXzv+2Uzip1bWg=[/tex].
举一反三
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 证明本节定理3中的（2）。定理3 （2）如果[tex=5.429x1.286]PD6qW0sU6VZGC+ckCGpn/DlNU6Bd68l3tXCfDSXLkEk=[/tex]，[tex=5.429x1.286]H/Y5mCXwp1qkI5pOL4SHpIYusKGKVqTqaKf25nx/tD8=[/tex]，那么[tex=6.357x1.357]+beVdEI87+o6v02+MdBq+Fm4mDLsGEKOan+Yxk2GXho=[/tex][tex=8.571x1.357]PToLPYOZ30fecufy9TmF5Y0dFgqJeObSh1NDr8ZsMms=[/tex][tex=3.286x1.0]w79jQakAmVJ/pvVrCnhV/g==[/tex]。
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]为环[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]到环[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的一个映射，对[tex=3.286x1.214]3p9vSbuXy9b35NRjagiE2WHQaM8BVQGNQrcUwhPhw2o=[/tex]满足1）[tex=8.357x1.357]SW9xzMiS3AiisZ62RdoDh+ctXTbsD0OR9h7BQoiFpB0vXQ8Ayud4cPp3ujN/ygjg[/tex]，2）[tex=6.786x1.357]lnEclGf+4P4Ds+dwUy+lbCNjUpTJ/dktRrz6wSM5PbIJdkah2nhthnPuxtU6nbuQ[/tex]或[tex=6.786x1.357]lnEclGf+4P4Ds+dwUy+lbLc7M6GQulIbsou6LSG/zxWcPqXchiHgXVRnXlO10XZz[/tex]，证明[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]为同态或反同态。
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 某甲的效用函数为[tex=7.429x1.357]/H5u445kuYBH+5SQt0CL1P8CB2hEEOC1mrvGUIA5btw=[/tex]，x、y是商品X、Y的消费量。X、Y的价格分别为[tex=1.286x1.214]fAqzCb4JfIb9dcRelloMyw==[/tex]和[tex=1.071x1.214]H/unJ0FK97BmBl+YVZimWA==[/tex]证明如果某甲两种商品都购买，那么其消费量[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]满足[tex=8.214x1.357]Bs04DFyOaNf4jvtaHT9Nbs35SFrWHKY+AJirYNNlVcw=[/tex]