证明:若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]+MR7yVGDHvItb8SxXNN3Fw==[/tex] 上有定义,且满足函数方程 [tex=9.714x1.357]+QfjptUYyl9G8AOY2PdBP0eN2v0GJeubfuqkhU1R6tA=[/tex], 则 [tex=10.643x1.357]/KKJKKOqzl+6xY27Kbx3wixoQBQkDF5khySBmKqD8RC8y6656XvToNuvz3ar+g9A[/tex] 其中 [tex=2.071x1.357]VFr9Aidb6HRFGjPO0nABjA==[/tex] 是周期为 1 的周期函数.

2022-07-24

证明:若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]+MR7yVGDHvItb8SxXNN3Fw==[/tex] 上有定义,且满足函数方程 [tex=9.714x1.357]+QfjptUYyl9G8AOY2PdBP0eN2v0GJeubfuqkhU1R6tA=[/tex], 则 [tex=10.643x1.357]/KKJKKOqzl+6xY27Kbx3wixoQBQkDF5khySBmKqD8RC8y6656XvToNuvz3ar+g9A[/tex] 其中 [tex=2.071x1.357]VFr9Aidb6HRFGjPO0nABjA==[/tex] 是周期为 1 的周期函数.

答案：

证明：以 [tex=1.857x1.214]P4vSFa+12lKADppnabp9ng==[/tex] 除方程两端，得 [tex=11.286x2.786]/0kGAP9Ijf3r7oyv60Hqch+LNzanRCLTvD2XY+/gHXu+4JSn5OsCoa/phmQQupHsN4hpQg0rH8MGJFoHXUPAmKgD7w9PZq8keX/+U160DjbirbpWwaeeCxeOd2UTOVKF[/tex]，由于 [tex=13.714x3.357]rHLPv/bHatgJqyITAhBlYUT0IXSZfBcSeUn6uUZEiNDcoiZqmaYkIbvWz8I20YNo/9cqCc96gmo7akASrwYmTUn0Ia73CRD1Q0nl7expllNx57jF2bGYDZfmLSVb5x/gAD4vlqm62o+tXiK602TbxaQV983lfJ4b4T4XaAtgUuk=[/tex]，于是上式化为 [tex=16.714x3.357]/0kGAP9Ijf3r7oyv60Hqch+LNzanRCLTvD2XY+/gHXuAj90YEDNr0OIfCPnT1FfQ6kLGzKMa+tOc+5N501rS9DZBH3ScRVzs9UZrjhUsc64lBm24W9Tcx2QcqyzlYO1kSiQPF7hS7OrpUStgIJkr+LafLd0Rw2OxUEnBiGtj2gM=[/tex]，即 [tex=16.0x2.929]/0kGAP9Ijf3r7oyv60HqcovH70gJT7tJXJpydA0Ozubn8DIFIohpbO7P8oYXP0fG+lq3eD59MIpWqRsSGaHPhSA/WEACmrw6VqSOJy5lZaLDh6W9RgYqxOiqXoWOAvXRPxCddTM6JqSgUtkMsya+pw==[/tex]，记 [tex=9.857x2.786]BTABwkMVBJPfweAKussnxMKoxU971BnXQF4B5uyxzdkNxqKThl0QCQLINuya4w3zURxPJ9Irxff+kohyJ1C+XA==[/tex] 则上式又化为 [tex=6.214x1.357]0B6Z2LQi93HxBPTX+pfbOA==[/tex]，即 [tex=2.071x1.357]VFr9Aidb6HRFGjPO0nABjA==[/tex] 是以 1 为周期的周期函数,此时有 [tex=9.429x2.786]DTKzxYC/bS9nK5OS6oiSf3h/coym6cFlafyO/YVyFBTB4vMn6baKsXVzsme7ncObOZJWklmwwbD2Uc0Hd+ulKQ==[/tex]，所以 [tex=10.357x1.357]/KKJKKOqzl+6xY27Kbx3wixoQBQkDF5khySBmKqD8RB6gwQIQI61OvYrZwAmuUvV[/tex]。

举一反三

内容

0
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
1
设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是连续函数。(1) 利用定义证明函数 [tex=7.357x2.643]wj19iVziwhcddHoSbOeZ53gjMBxjQAH/PcfTSpadvE0UnkPwDslb00HFtKYkgM9X[/tex] 可导, 且[tex=5.5x1.286]aioBMzvqzBeZ8o5EjtXw19ELszAjdIRruviyhqqX+L4=[/tex]；(2) 当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 2 为周期的周期函数时, 证明函数 [tex=13.786x2.786]Vhx2KvWIsGdQGZadW3if7acVl7IXSwWOwcV1slKNUnHQ+aZuky9CS29QEB/7qIHsr9w3YIYs6RJhvITWAy2vjHKGtDLy8R6Pbmh6BDCQrkk=[/tex]也是以 2 为周期的周期函数。
2
已知函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]对任意的[tex=0.5x0.786]Ytv34oUNSp2ODJHuJYvXLg==[/tex]、[tex=2.571x1.071]fj6VUhaIkn3gVXx4fLKIOftakJ0iFf7vhZLdrH4yVE0=[/tex]满足：[tex=11.286x1.357]4qSSeGwWRF+xShFNqoZKdEAU7mZGlb6w9DNR8QOogQI=[/tex]，且[tex=5.357x1.357]dCq6eeh+39TcHIdEA8Uzfg==[/tex]，则[tex=1.786x1.357]iXt6DDo9spV6GqObEkiNeg==[/tex]的值为 A: 0 B: 6 C: -6 D: -12 E: 12
3
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]均为周期函数， [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的周期为 [tex=2.786x1.357]MrzotaiiJe2z5/ee6fNhaA==[/tex] 的周期为 3, 问[tex=5.786x1.357]7/1O6t1UW+GTmZRKeWOeIfBbG3X1mAHE8/22XDJDf/4=[/tex][tex=3.714x1.357]AXo/bl8buP2bvL9y5r/yDQ==[/tex] 是否是周期函数，若是，求出它们的周期.
4
已知 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 上有定义且 [tex=9.0x1.357]nKwRIiIyt6STofZr5L56/PFqu3f2hkVSCujKngbNGxU=[/tex] 试证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为周期函数且它的(最小正)周期为 [tex=1.357x1.0]nbF4Y81Fltz95KRZiGv8tw==[/tex]