证明：在[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex] 上连续函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 为一致连续的充要条件是[tex=3.571x1.357]lVnsGB4s5A6RZORok2Gz/w==[/tex] 、[tex=3.429x1.357]Nme+IwxUXS3GBvm6rQIg8A==[/tex] 存在且有根。
举一反三
- 证明:在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]上的连续函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为一致连续的充要条件是[tex=3.571x1.357]lVnsGB4s5A6RZORok2Gz/w==[/tex]与[tex=3.429x1.357]Nme+IwxUXS3GBvm6rQIg8A==[/tex]都存在.
- 设函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]都在区间 [tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上一致连续（1）证明 [tex=1.786x1.214]JW0p1n1bbLVK7ufJY2+wzA==[/tex]在[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex] 上一致连续；
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 若函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处连续，且[tex=3.714x2.5]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHSyLjcLSXmoVfSIttL48sNz31PM5vq0CvRiy8OVakovv4[/tex]存在，证明：[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处可导。
- 设函数 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]和[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]都在区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上一致连续.[br][/br] 若[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]为有限区间,证明[tex=1.714x1.214]CyPft73oyR5fanMxzHmsMQ==[/tex]在[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上一致连续;