设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，证明：如果[tex=7.071x1.357]DQDuklO1fMaGkXI7VbPb4g==[/tex]，那么[tex=3.357x1.357]xm9O7CoQF6mLQ5EhEBDjog==[/tex]，这里[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的最大公因式；
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换. 证明在 [tex=1.786x1.357]v/bdB8arWOtQbSwNo9uo7g==[/tex] 中有一次数 [tex=2.071x1.357]ATHaENjWLqzWw3R9dHkF2g==[/tex]的多项式 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex][tex=3.5x1.357]LdUVQSpkjxn6ndQHcDb4ALo0treD7GeisR5bGD0KVjk=[/tex]如果[tex=3.5x1.357]LdUVQSpkjxn6ndQHcDb4ALo0treD7GeisR5bGD0KVjk=[/tex][tex=3.5x1.357]x69MOxKPJ0vH8VY/wcrHl1YiwpUPsXXfD2yJwB5BXA8=[/tex]那么[tex=3.5x1.357]7NPdLTziKK3u+3eibifBLjU26o9yP3aHMpH4QhhQc+Q=[/tex] 这里[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex] 的最大公因式
- 如果[tex=8.429x1.357]9/6UYqpX2FKKNQNpejmdJRGCMfRk3TWyNa9vUEZ7ti4=[/tex],且[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个组合,那么[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个最大公因式.
- 证明：在[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中，如果[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个组合，并且[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个公因式，那么[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个最大公因式。
- 证明：如果 [tex=8.429x1.357]fB6ODgdjWzUaSsGmIhF/433d1tjfOTdAwCjXeYReYlI=[/tex]，且 [tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的组合，那么[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个最大公因式。
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间，证明：[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换．