举一反三
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间，证明：由[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的全体线性变换组成的线性空间是[tex=1.0x1.214]Z5GZ0zNulrjGJKMFBGia4w==[/tex] 维的
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的维线性空间，证明：[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换.
- 证明：如果线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]以[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中每个非零向量作为它的特征向量，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数乘变换．
- 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换. 证明：[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值一定不为 0
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，证明：如果[tex=7.071x1.357]DQDuklO1fMaGkXI7VbPb4g==[/tex]，那么[tex=3.357x1.357]xm9O7CoQF6mLQ5EhEBDjog==[/tex]，这里[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的最大公因式；
内容
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证明:如果线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 的线性变换 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 以 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中每个非零向 量作为它的特征向量,那么 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 是数乘变换
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设[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个可以对角化的线性变换.令[tex=5.214x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose3+k4gVNeCQrrcTYvnWm5gU4pXp6C+S/rs8Jx0N8mpCenmBBIXgvXhe2OZ6+MI371w==[/tex]是[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]的全部本征值. 证明,存在[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换[tex=5.214x1.0]3kjPgmaK9gguubcUzpnAGqSO8Ik/uJF1du6FpfDzvPZQzb1yA1mjEFl0r/vm41Ja[/tex]，使得[tex=7.786x1.143]88Kxo/E6XyomJ0a24FDl7jY3sXrJd8PSU2kaZZt/qpasAbuDw5gFLULFN7VzXeFr[/tex]，[tex=0.357x0.786]wjiWjr5QLhwIIfwcNUAoqA==[/tex]是单位变换
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设[tex=1.357x1.214]m3mI6l/jT9E/N9Rn6p+KkQ==[/tex]忆与[tex=1.357x1.214]hs0OB4TQKckEpJIqmxLiaw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间，且[tex=5.214x1.214]eYtH6cgyg+gh0hv7ZwNqB6Bt7wY9CNsLjM/lpjixKJc=[/tex]；对任意[tex=1.929x1.071]IDPLehNTKHya+Pz19Tb/sA==[/tex]有唯一的分解式[tex=11.429x1.214]59Q+0BXfMCT+0WYUZnHuBZzji2Y0GIeg955GT7/v8oWnokRftAo87kkjZDZeyYx66AsGN2FUnEh+TpDGsZa9swuJUbCMounNcYIFeketJmxPn+ZH/HVOtGNhh1wAIAAc[/tex]，定义[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的变换[tex=5.643x1.357]sEG2/4I78amQv9yUflHPJvO/a7W9+EmFcUwj0W59aFSXT9/nitzHDg2LJWm4ZxkQ[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]一个线性变换
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2. 设[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上维线性空间,证明:由[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的全体变换组成的线性空间是[tex=1.0x1.143]8bfC0zh8xjaCXrxoE5J87w==[/tex]维的.
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设[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换，证明：[tex=10.786x1.5]u7HsasjkUxYzssnGLrinGyzrraiHJyURpsSPVadzBoOm2iaDne/eoxQnS4hRRZ9ijXmTMZ2TKZ6XXn85l1h8eq0OShILi+nCbQvtIjRakPI=[/tex]．