敌方导弹[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]沿[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴正向，以常速[tex=0.5x1.286]h43hk9rvfl6MMCCLibYZ7g==[/tex]飞行，经过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]时，我方设在点[tex=2.643x1.286]nKoIxh5ZJqG/WoXonFizJg==[/tex]处的导弹[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]起飞追击，导弹[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]飞行的方向始终指向导弹[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，速度大小为[tex=1.0x1.286]j8n/M/LiXzn5bMll1+NBnA==[/tex]，求导弹[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的追踪曲线和导弹[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]被击中的位置 .

2022-07-25

敌方导弹[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]沿[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴正向，以常速[tex=0.5x1.286]h43hk9rvfl6MMCCLibYZ7g==[/tex]飞行，经过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]时，我方设在点[tex=2.643x1.286]nKoIxh5ZJqG/WoXonFizJg==[/tex]处的导弹[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]起飞追击，导弹[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]飞行的方向始终指向导弹[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，速度大小为[tex=1.0x1.286]j8n/M/LiXzn5bMll1+NBnA==[/tex]，求导弹[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的追踪曲线和导弹[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]被击中的位置 .

答案：

[b]解[/b]   设导弹[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的追踪曲线为[tex=3.571x1.286]7PhPA+6l56/czcH4pIppzg==[/tex]，如图所示 .[img=163x149]177762b229e1688.png[/img]曲线上任意一点[tex=2.214x1.286]Cv8pj5T6IBFBezH8urMOfw==[/tex]处切线方程为[tex=9.214x1.286]TEEQ+ehEjM2fC+pPPirlqws6SeF8huxqwK6D/0XV7g0=[/tex] .[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]时刻导弹[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]位置时[tex=2.5x1.286]o745pPWQZZzjzH3UYwMgVA==[/tex]，切线过[tex=2.5x1.286]o745pPWQZZzjzH3UYwMgVA==[/tex]，因此[tex=6.643x1.286]d015o3ax/wYnNCvGIaqYS/XZmikKCLYdXF2IWKSJoMA=[/tex]，等式两边对[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]求导得[tex=4.0x2.0]ViP8kR6O/qSrxcwRtpOjUbyHPuxCHtSsdhUKns8bXPo=[/tex][tex=5.857x2.357]I2qpAI4PHW9y46vGR6Kq4fVX7zslpNtlMMrJszLmfppBRnXj7dy+0Hpfb64fX2f3726X4dm3AOuYh2SPyLqC5g==[/tex][tex=4.357x2.0]NyReaCN1gIqr0S2SB9b+6n6ZcZOEDXSFA643NRpvOgbxGJ+VsolcUbtdw55C2z48[/tex] .即[tex=7.5x2.0]g58+cYwlr7cXWmrW6bAoFOxNI0cuLkAyazpe90qrlrVWlhoAfxpJkbHAGstp4ZRjGZhiSy4ty7xUkaMMMsi5FA==[/tex] . 又[tex=10.714x2.929]jK+aQycrBK17Vvt5bbpP1tJdT9EcIIiK9s9FJn4rxyvnPtO4ioK836Mn2BDBxbCsEfFArQ39hQ8Vgp6g+YohzkZzSNVkNxIQIyBwjQeQNNKGrc845/ULE/8sBzdYVa24[/tex]，即[tex=8.143x2.0]cfn+QGoXP5XXZGx5GrqZo6Tty8kGzHPFJWoWhOrSOyYAcTdSDVXBWCLPbWD8S5apkvAFHvNYfQe9Jcw8D8KC3g==[/tex]，有[tex=6.571x2.429]FjQG4EbsrHEFfnCLpSg/4Z3/4PRHAGqLeVfJ5t39hXpzSDP2vEzWsuFwTqAXxMBkTMkbwKmeHAnYcvTRfZ06Tg==[/tex]，故[tex=9.071x2.0]j2WpNaQPDpd7yTd76kZ1iwi87zUeC7votGcRXoOlgqjlnwrv2O0GiNgUdXjgJ//41fLve93boK63F0N5tYv91Q==[/tex] .（*）且[tex=4.071x1.286]s1mWTvTYgg8SzV240D36yA==[/tex]，[tex=4.286x1.286]I6uY4MbYWHQq8bCRPmLmmttAi2eVm2tKw4CE3gHoTfY=[/tex] . 令[tex=2.643x1.286]pCZPVGBKK5RW2fLoslnD0axvx+FfNxYgBI9g5uCc/qQ=[/tex]，则[tex=3.571x2.0]Ei2PZQl92La73hUrygebc9WRgTT/kQvdIR8iSK72TQDX+Zvdrgm4VbBtTr7wq8Bu[/tex]，代入（*）得[tex=7.5x2.0]+lO16aLc2W+zUkuIQ1BBxLJaeEwUbagKB0Zice/G26I1qEqlsN6iuASLEhovuAUn3EUwclZWytLi0dvQ88i+sA==[/tex]，[tex=10.143x2.429]Lcrz1ulZxDAAr5wf5G+NseUh3nEpYh+7QVgPfz03e4L0JaJ1a6av9djl9uBFxDMvFn9Ygeuj+mHxtEZfv7Rt6tNheMao/IL1/mmcUzz7n+I=[/tex]，令[tex=4.0x1.286]bcbEC7libOI71r3O0M/zFg==[/tex]，因[tex=2.571x1.286]4m5wC7Z+7egkos1Na74kH7lXhopi/zwlAi5HiN7hoTo=[/tex]，[tex=4.643x1.786]kAxXqN2fvuTCfp5kJ7VEeAA2khTzePgIDwpLsXtVrhvccH40N3RYLaqsHmN0YZbz[/tex]，有[tex=5.786x1.286]YoUOxwfNrwFrezR+SDBFJJ5xy+Q6MzVFK8bhgtEY3Vk=[/tex]，[tex=9.0x2.286]r/0lxXlOjtI+Y5uqKvwfevqFxEtYP1pqMFp+RsDmkCV59J9od2cvmGJC8nN5agiNPdpbFyieVL0o5m9Oq7SBoA==[/tex]，[tex=8.0x1.286]mLfUTY75/ngFqZPHIocxpH2Sok8ZpKOBrDTFmwoiLFQ=[/tex][tex=5.214x2.0]/VdyF8AKTGJ3upzK3IZA97kJfcY8QyAqra5StiQcrDpjeIl9Pjxj40Uzo7iDHVc+[/tex]，[tex=7.857x1.786]4LtjLplDiWjD+1pyxGW4+BG5+Gg0S8cWsTurCghQLlXkuVrsfj659kEVZkGHpNW2[/tex][tex=5.214x2.0]/VdyF8AKTGJ3upzK3IZA97kJfcY8QyAqra5StiQcrDpjeIl9Pjxj40Uzo7iDHVc+[/tex]，[tex=9.143x1.286]sXrFPRsIWMHxB5XwXTme7FdfwNS/F1+r1pdR52NcC9BauDILuqLPQPyZ03ZISrPV[/tex]，因[tex=4.071x1.286]s1mWTvTYgg8SzV240D36yA==[/tex]，故[tex=3.571x2.0]qQ1sYn+dcBB8anhYNc0IPVwsSFVBnwrgdcfDh6zAxms=[/tex]，则[tex=9.357x2.071]eFdvEVfELJDz81zSo1IC9tPlkf0uodh+fcEJsxNgkKNGmI+Lyy+BcxsaxrDcqJ0hVJ/3qwWfDihNROAkIQxijg==[/tex]，故导弹被击中的位置为[tex=3.429x2.357]O5IEgFTzMCHrdNgM4s1R6yEhx1VSPa9UYRoeK848VjhqzJsHX3gQ52BU7Crq626f[/tex] .

举一反三

内容

0
设向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩与向量组[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相同，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 组可由[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]组线性表示，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]组与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]组等价。
1
证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ，都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
2
插图中正方形[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的面积等于1，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的三个区域. 现在向[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]上均匀地郑随机点，以[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]分别表示事件：随机点“落人区域[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]”，“落人区域[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]”和“落入区域[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]（阴影部分）”．证明：事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]独立，但是事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]关于[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]并不条件独立．[img=276x265]178e06371b7d014.png[/img]
3
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，以下结论正确的是未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是对称矩阵，则[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]也是对称矩阵。', '[tex=11.714x1.286]NJbZXpNrSzrAZ6Mf8tGLCupQ8DcVXXd7xcrIzZ9NK20=[/tex]。', '若[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]，\xa0且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可逆\xa0，\xa0则[tex=2.857x1.286]aSKcbPomEkiO8fn5twsTPw==[/tex]。', '若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0等价，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0相等。'], 'type': 102}
4
按两个相互独立的事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都不发生的概率为[tex=1.5x1.286]WoOCrfncikmE9Haf/Lcrnw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]发生[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]不发生的概率与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]发生[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]不发生的概率相等，求[tex=2.214x1.286]GLXkIBaPZtKpCt6hUmnjSA==[/tex] .