曲线弧 [tex=8.643x1.286]5lbQm9jWqA1fZ7XgZnTJCpc7l6LgewHPFsmYuq7AmD0=[/tex]上哪一点处的曲率半径最小? 求出该点处的曲率半径。
解：[tex=4.143x1.286]1iDLvgeBk9J/krDggXDHG7oMXIsOLi5xnDxUsR0OQX4=[/tex], [tex=5.143x1.286]Ei2PZQl92La73hUrygebc2dy83NxCrWti2tsT46guVM=[/tex]，曲线[tex=8.643x1.286]5lbQm9jWqA1fZ7XgZnTJCpc7l6LgewHPFsmYuq7AmD0=[/tex]的曲率为[tex=7.214x3.0]pMTipg6itPhQPQT0AvcDw/QD4zZNojdEQF3EPWSTEEXNZ7SGYQa6Pckk5zf3LLoNCY153vVF8TY+JCarLAnT0c2uD/DtkQqA6hMNeu1ukLM=[/tex][tex=7.286x2.5]UVDqHX2wTor4OgHZoasb8bSABbKOX62UShaJLa1Jwz5ES2TCqbd2IH0RiYGtX5x9lc8mZwI3bcNq/wVkzA9n7g==[/tex]，由[tex=12.214x2.786]kXrlqnoDLRUdF+hpzoGp827vDFzi6yqoX79ei7QUwl/uhQZi1UvOCOXoLZzucMzVlVGCKzDoT+aD66+JeDkZr2m8uPzT2xYE6MCJJxFuftZp41lZTskX/k1Yopti0SgIymloBCYPKTkxLsu2Al10jw==[/tex]知[tex=2.643x1.786]4XlEZ5gMCxd0Yxqa1dRxvxAno0rvKO+W5VNCvJamHbc=[/tex]。当[tex=4.429x1.786]286tQ/pV5XzALY0A0clGBsMQLGkFRNNa17PTY5+51Zo=[/tex]时， [tex=3.0x1.286]J3Zt0nNl8oCvxHeA27s8WjjRXsJEooWQ05jtaxL7+k0=[/tex]；当[tex=4.571x1.786]Uxmyd37exda25CC1teFn8IJJAq3D8NOmrqwTDH85XHU=[/tex]时, [tex=3.0x1.286]0mUWPxtGi1ZqymlUv6ivLEVuEliGhFp3KYQpIbiZyWg=[/tex]。 因此[tex=2.643x1.786]4XlEZ5gMCxd0Yxqa1dRxvxAno0rvKO+W5VNCvJamHbc=[/tex]为 [tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex] 的极大值点。又驻点惟一，故极大值点也是最大值点, 且[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]的最大值为[tex=10.357x3.643]oJN8INQ8apaLUzf+yLuuzdMM1lT2ypbu19e13pJ1lo43rLt+z6pmUQygcTMtzzZjZKKtfoPhX0C/vQ1Bq8ZcurNipYkcI6OT4OHbAEk6Zo8jSOT307hPRtjlbJ65Ms7efkb5kfsrSC9sqKhYc6xRCA==[/tex]。此时曲率半径[tex=2.286x1.286]y9VVWtpYZoaImTjgsrITmg==[/tex]最小，故曲线弧[tex=8.643x1.286]5lbQm9jWqA1fZ7XgZnTJCpc7l6LgewHPFsmYuq7AmD0=[/tex]上点[tex=2.643x1.786]4XlEZ5gMCxd0Yxqa1dRxvxAno0rvKO+W5VNCvJamHbc=[/tex]处的曲率半径最小且曲率半径为[tex=2.286x1.286]y9VVWtpYZoaImTjgsrITmg==[/tex]。
举一反三
- 曲线弧[tex=8.5x1.357]ZXxRjZXVUHJwQmqVJBV20MVF22mxTkNE8XxFswjcLJA=[/tex]上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径。
- 对数曲线[tex=3.286x1.286]mu+UBck6DWnCt+vGVnXDFg==[/tex]上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径。
- 对数曲线[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径。
- 曲线 [tex=3.071x1.214]3a+ORU8JE8G96TjmUUlscw==[/tex]上哪一点的曲率半径最小?求出该点处 的曲率半径
- 对数曲线 [tex=3.429x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 上哪一点曲率半径最小?求出该点的曲率半径
内容
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曲线 [tex=8.5x1.357]SnnTbGpEXX+TW9JbhScjFA3EPJpjA+frhvrU9Mdcf6o=[/tex] 上哪一点处的曲率半径最小?求该曲率半径.
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对数曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]上哪点处的曲率半径最小?求该点处的曲率
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求曲线 [tex=6.357x1.429]v085cHYE3FBfaOd7jsGm9QNpbj7TbPEiacPDvQnt9Og=[/tex] 在点[tex=2.286x1.357]OfHxxUhJ2mtIjsaijINmaA==[/tex]处的曲率及在该点处的曲率半径.
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求曲线[tex=4.071x1.214]KynB1PxDSYAX//XdWL552A==[/tex]在点(0,1)处点曲率和曲率半径。
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下列叙述正确的是? 光滑曲线一点处的曲率越大，曲率圆的半径越小|光滑曲线一点处的曲率和曲率圆的半径乘积为1|光滑曲线一点处的曲率越大，曲线在该点处的弯曲程度越小|光滑曲线一点处的曲率越大，曲率圆的半径越大