若[tex=5.357x2.357]JJ9IyXS1wb1cmKox7F589FIfVI7tGnTOPqdQgVs8aC8=[/tex], 证明: [tex=2.714x1.214]QIOEsRFSJmkUJZSUarar1A==[/tex]当且仅当[tex=2.429x1.214]X2bm4+jsMi1pO1h1MsjR+A==[/tex].
举一反三
- 设 [tex=5.571x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0qSLr6tx3UnjbIVZOYmgwsesZVe3LfON1m5XC/ZWRrMkgjy0XGvwUDiz8worWVhiiA==[/tex] 且 [tex=6.0x1.429]VfJMl/JRDhUg4N/j0auYnx91sJmE1DpqMHmFSN4UNcv1AaUPUDKP71ackj4WfGz6cmsXyPO/7LbhB5qW3HMOIQ==[/tex] 证明1) [tex=5.0x1.357]PF4+0fQrOtrBMOGLTbiojWHD9HeQmUzzlH8ydOx6ZwA=[/tex] 当且仅当 [tex=6.714x1.214]t4fgzvN247twKwYp+jekqaSM2F1I59tfyLmarSTXF4jE9lVv1R3jnvrDqwnb09fgUQmV/i9jvGb1VP+NNe+qqJa017u08tzfXp2iJTfc89g=[/tex]2) [tex=5.429x1.0]bm3Mth7dIBkvW5h/YcCTdo75g2LQal/3MslYLuzIX7ljVLOMmokJVQ3pqIFz3ScpDLxYC3YRlx9OGboSSdFkPA==[/tex] 当且仅当 [tex=6.429x1.214]t4fgzvN247twKwYp+jekqd5tQX6Ir1tVtuMZ4EYdcuM175TWc9SLTF5enyW9KACLFLU5unY24y0o6hpa7IDat+mjWrcIYnd8nNNZzeFfjL8=[/tex].
- 设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 设一元函数 f ( x ) 在 [ -1,1] 上连续 ， 证明[tex=15.643x2.929]D9TiHWh1KrPviRKlLamN5DgNoCpGHym0k74YXaNr8HeCVerubV9SSghqHAbre9rtZVFEV77/vwXlNcO0ouXhtwFuQIlKl0gEc/hDTnDi9w4=[/tex]。