设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上可导， [tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex], [tex=6.643x1.286]ow6boHTnn+TpVUKLhA+xDFr8nZxDZzzULHZWkzd1NMtYQpVUMH4PJxG7Y5bu7eV4[/tex]。试证 [tex=3.929x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TshFm+YZTv5ximTg1KFYKyjI=[/tex]在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少有两个不同的实根。

2022-07-23

设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上可导， [tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex], [tex=6.643x1.286]ow6boHTnn+TpVUKLhA+xDFr8nZxDZzzULHZWkzd1NMtYQpVUMH4PJxG7Y5bu7eV4[/tex]。试证 [tex=3.929x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TshFm+YZTv5ximTg1KFYKyjI=[/tex]在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少有两个不同的实根。

答案：

证 由条件[tex=6.643x1.286]ow6boHTnn+TpVUKLhA+xDFr8nZxDZzzULHZWkzd1NMtYQpVUMH4PJxG7Y5bu7eV4[/tex]可知, 不妨设[tex=3.929x1.286]/mACCuNKnGtl0E0FaWSkbs6MqPHe6lgfnE5MG2rFNjE=[/tex]，且[tex=3.857x1.286]tflqrbkA2iU1/2XOAoIkHVWztSeK9WfE4+PAMeRySY4=[/tex]。因为 [tex=3.929x1.286]/mACCuNKnGtl0E0FaWSkbs6MqPHe6lgfnE5MG2rFNjE=[/tex]，可知 [tex=12.714x2.071]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGLqchS9Lj/X+AmLKN2Mtp6YqedmIRLOmWFr4MBc+0+kdIVmbSkyHn+W/Iqi7SuttpIZHS4kIicTBiW7XkJgX41A=[/tex]，由于[tex=3.643x1.286]01iTHaAOWrq6T4dbzAxzlg==[/tex]，可得[tex=6.071x2.5]Wh0BbcsxbdPTUak0FdVk/d+s8R5E8RnYvch6JIBO4OfCaGZpzExc/M5wtaYINsEOAKoKU178riEjxrV3Pra9jQ==[/tex]，可知必定存在点[tex=8.857x2.357]XvQliLPC29DLfgbQvzJxuWec3/Ba7z/Cd4HAcDi7ayBZXQF00Os7FYiNUgh3MC7a[/tex]， 使得[tex=4.429x2.571]Il+dCtiEPlfkRKX4Rdv8s+QcgBSQpjeoIBza6lFk8BolQ9UvWIoQpI6ht5JqSCNW[/tex]，从而 [tex=4.286x1.286]PGHEiPu7vUlGVVYjXidCGkr7JKVE/F6EY8z9jp/qMAI=[/tex]，又因为[tex=3.857x1.286]tflqrbkA2iU1/2XOAoIkHVWztSeK9WfE4+PAMeRySY4=[/tex]，可知[tex=12.429x2.071]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGCg2N2u1ErMQ4HyAqaXNLuMwobIK7yq4R/fstFpQWn3qiopBhmzNr2JC2om11Bo0YHdvOlYN/8q1rUgTNV3LsoI=[/tex]。由于[tex=3.571x1.286]jDM1PLMknux/oyTYhQaLkQ==[/tex]，可知有[tex=5.929x2.5]Wh0BbcsxbdPTUak0FdVk/fLld7IUdT6FtO1EftCHjMq5ncEVl0EjIV5aZ8SfxUmRmijiS9530mjBtSudDcVxOw==[/tex]，可知必定存在 [tex=8.786x2.357]WZuL0NiOzGF46HA2wzVtwmFcqQqs+RcC3+hjh1lxapnwA5NjjdSub0WNytKehhBk[/tex]，使[tex=4.429x2.571]Il+dCtiEPlfkRKX4Rdv8sxg/be8dCwxki/wX8p9M4uEPMab5F7JRAce3pxccTaDT[/tex]，[tex=4.286x1.286]rlljpUccCcuoaFY9yuBYaGdMjsV+WS+iCVilzu2QTik=[/tex]。由于[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上可导，可知[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上连续，从而[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.929x1.286]TGEhns4y/OmAt2TLq/Pauw==[/tex]上连续，由于[tex=7.5x1.286]PGHEiPu7vUlGVVYjXidCGlyLlx/b2atmh+F0evqac790UAssPqpkxDGQqu1P0e3wlLS/dsgPJkV6Cn5gB2774A==[/tex]，由闭区间上连续函数的零点定理可知必定存在 [tex=4.786x1.286]wYrGce/B2dmz6Uz65LRYsriuvYI2irN8i21JchZw0XU5lSqMDb2i2B+RcwfrJSDo[/tex]， 使 [tex=3.643x1.286]zlTa8MtwhCDPYWZctn92XQ==[/tex]。 对[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在区间 [tex=1.929x1.286]qKMunfDauTsM29PH13+nvw==[/tex],[tex=1.857x1.286]C44MyCC3sYAffn54FQ6Ugg==[/tex]上分别利用罗尔定理, 可知至少存在 [tex=4.214x1.286]E/Pw8cb/YLqbP4OUnIZYhPS8MsbYwsb3r7+9249J0Is=[/tex],[tex=4.143x1.286]UBiLbCn6qeGWzgZJ0Rp0P4FmFNcwRW3DK6DRWVy9Kxo=[/tex]使得[tex=4.429x1.286]hiozYwtwvx0Uaa7+mZCZgKcBu+EtteleZSH/zpzDGlxUDQ27Vr/YhOzakOOYpa42[/tex]，[tex=4.429x1.286]hiozYwtwvx0Uaa7+mZCZgJTP1H48Y/e9m20nPmC9wGm/A380LDPSrMED1kYX4iTi[/tex]。易见 [tex=3.0x1.286]Sq9a2sXSrmSrUPDDEQlxZnoYTxphoOoD1FHXpOLovos=[/tex]，为 [tex=3.929x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TshFm+YZTv5ximTg1KFYKyjI=[/tex] 的两个不同的实根。

举一反三

内容

0
输出九九乘法表。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 --------------------------------------------------------------------- 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81
1
【计算题】5 ×8= 6×4= 7×7= 9×5= 2×3= 9 ×2= 8×9= 7×8= 5×5= 4×3= 5+8= 6 ×6= 3×7= 4×8= 9×3= 1 ×2= 9×9= 6×8= 8×0= 4×7=
2
设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续, 且满足 [tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]， [tex=2.357x1.286]cM9+68aDH9w9rd1A9Ckb6s4xLyBOG4xfMFFReFJUqIs=[/tex], [tex=2.286x1.286]LigwaoScOaIzMcYnxLOdp09Qt7W6Ohf+ldE+5hA59n4=[/tex]存在, [tex=7.214x1.286]cM9+68aDH9w9rd1A9Ckb6iSFef6QfFv9b7oZeyHxz4iAYy0tgB3ETWa8Wg2Ig1QopSteuM3xBbkT4rzd1hgtSw==[/tex]，证明：[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在零点。
3
设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上可微，且[tex=4.214x1.286]cM9+68aDH9w9rd1A9Ckb6mN58T/O2QEr2wNy6RHvYv4=[/tex]，[tex=4.143x1.286]LigwaoScOaIzMcYnxLOdp/yFpa7AafuUPG+OD56wvgY=[/tex]，[tex=6.929x1.286]utO9dO+6K3ibzHA0jNEBHpD62supp2hwkbvP5jr2JWA=[/tex]，试证明[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少有两个零点。
4
设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续,在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内可导, [tex=3.714x1.286]c/7qSEbCZzHa0GZbNzqjfQ==[/tex], [tex=10.0x2.857]8QU3aWoJhSGnV7gONGqJzSghLQ+KEInuY2K6MnVJ+Wk5YlEQiyB8Wqv7BbxuAXo5yCzk81I8VVIfToJCJ4GmxmMLMNdMXTfhFWk0s3tSAIQ=[/tex]，试证在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=8.5x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hVJg9V+x+lqkAVSWNeYnKEvlJrsAtdq3wpYAtQsMarU6[/tex]。