求解下列微分方程的通解:[tex=4.214x1.357]eE9dXkpN2effVrNkAbXJmF0MB2A4ThTNn/+dTQhHHw0=[/tex]
解: 微分方程的特征方程为[tex=4.143x1.429]HchFmXDQPeee6qtT2HTEyg==[/tex]其根为 [tex=5.714x1.214]ZSTqJrCRSCMF+tSvoD6jNmLoJylDTUVCvasKsgFAdrI=[/tex]故微分方程的通解为[tex=6.357x1.357]lK4qH03iiGXlS59sxXBC29wJvcH+OWCWZ0rpkJscKZ4=[/tex]
举一反三
- 微分方程-2（x 1）=0的通解是
- 求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解 由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$
- 下列方程中( )是微分方程。 A: \( x{y^3} + 2{y^2} + {x^2}y = 0 \) B: \( {y^2} + xy - y = 0 \) C: \( x + {y^2} = 0 \) D: \( dy + ydx = 0 \)
- 求解微分方程 [tex=4.357x1.429]3hjPJQGatd8RT8eCruxQzLcDKAmeEbxVvPqVXN0CMYE=[/tex] 的通解.
- 双曲线x^2/16-y^2/9=1的渐近线方程为() A: y=±16x/9 B: y=±9x/16 C: x/3±y/4=0 D: x/4±y/3=0
内容
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求下列微分方程的通解：[tex=4.714x1.429]PHx3Vr0dFR2VA4jklKHr51xI90w+e+m6BmIrYYJz8/4=[/tex]
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下列方程中( )是一阶线性微分方程。 A: \( 2{x^2}yy' = {y^2} + 1 \) B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \) C: \( \cos y + x\sin y { { dy} \over {dx}} = 0 \) D: \( y'' + xy' = 4{x^2} + 1 \)
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已知y<sub>1</sub>＝x为微分方程x<sup>2</sup>y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。
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求解下面方程的通解.[tex=4.286x1.357]Ei2PZQl92La73hUrygebc6wYg9JfLoTgAlDnwHYGebq/PoBDYdIup2qtsGiOc7shYK4I8q+p0Rd5bchYQXL6uA==[/tex].
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求解下列做分方程及微分方程组 [tex=16.929x1.5]clyKnS5kWw5CHaghPVuPCFODz7Uc6XOKSP8uP+dBOkRovLosDRuiSp7ZevD6WPlPgZv6HFesQMyghP8KawHa9A==[/tex]