求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解 由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$
举一反三
- 双曲线x^2/16-y^2/9=1的渐近线方程为() A: y=±16x/9 B: y=±9x/16 C: x/3±y/4=0 D: x/4±y/3=0
- list(map(lambda x, y: x+y, range(5), range(5, 10)))运行结果正确的是( )。 A: ['5', '7', '9', '11', '13'] B: [5, 7, 9, 11, 13] C: ['0', '1', '2', '3', '4'] D: [0, 1, 2, 3, 4]
- 下列方程中( )是一阶线性微分方程。 A: \( 2{x^2}yy' = {y^2} + 1 \) B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \) C: \( \cos y + x\sin y { { dy} \over {dx}} = 0 \) D: \( y'' + xy' = 4{x^2} + 1 \)
- 下列方程中( )是微分方程。 A: \( x{y^3} + 2{y^2} + {x^2}y = 0 \) B: \( {y^2} + xy - y = 0 \) C: \( x + {y^2} = 0 \) D: \( dy + ydx = 0 \)
- 若光子的波长和电子的德布罗意波长`\lambda`相等，试求光子的质量与电子的质量之<br/>比．`m_{0}`为电子的静止质量. A: `\frac{1}{\sqrt{1+m_{0}^{2}c^{2}}` B: `\frac{1}{\sqrt{1-m_{0}^{2}c^{2}}` C: `\frac{1}{\sqrt{1-(m_{0}^{2}\lambda^{2}c^{2}/h^{2})}` D: `\frac{1}{\sqrt{1+(m_{0}^{2}\lambda^{2}c^{2}/h^{2})}` E: `\sqrt{1+(m_{0}^{2}\lambda^{2}c^{2}/h^{2})}` F: `\sqrt{1-(m_{0}^{2}\lambda^{2}c^{2}/h^{2})}`