设[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是正方形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]内的一点，且[tex=10.571x1.286]jEFT5RafWc+rR119sXwHyHoVpg7qG847VLvtH2XKv8c=[/tex]，求[tex=3.0x1.286]SpaF+CNoM+63QcDS4CWG0A==[/tex]的大小。

2022-07-23

设[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是正方形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]内的一点，且[tex=10.571x1.286]jEFT5RafWc+rR119sXwHyHoVpg7qG847VLvtH2XKv8c=[/tex]，求[tex=3.0x1.286]SpaF+CNoM+63QcDS4CWG0A==[/tex]的大小。

答案：

解  如图，将[tex=10.429x1.714]9mD570/61f9ztjS64tzRuloQKIkGSbe/VVMrfN573gxGOPW/MgYlHyLgN5JvoXErDPw3G30KRaFP3Q96xSsN/Vc/DAv2E0I+MxBdHitQ36V88/syW2JIkyFX8SVJLwq+NsWHJWHjVVfoh8dkWrf4HZCS8wx15Tpa2OA9ZlIQTaeY2vPkzSW8fJzBwLdviaFa[/tex]，连接[tex=1.786x1.286]3NF+GBVY1yZdqsVO70E23IKnM1md+hyo323l1fQMB5k=[/tex]，设[tex=3.286x1.286]gpxAX+HWn9d53V+EN96yQw==[/tex]，则[tex=3.786x1.286]/BE886ie45V7CtPpDhkxcQ==[/tex]，[tex=3.786x1.286]z9QctMnogUtQD9hrk/N6nQ==[/tex]。因为[tex=6.929x1.286]WNdgpyFL2MwTHtmXn7dhgrzqJ+EuYZ+63xS94x581LE=[/tex]，[tex=5.929x1.286]YaWNWMbrQs9ND2EFMDoUqIoGd1jLeVqUNibLduU/+nxMo2ZkH0RShambuRs7DCZ3[/tex]，所以[tex=5.929x1.286]D8yJQXJKwWGDbq3cdonobFhMrYyHbRfRG6SA39uAQP21zJHfpMCWjeTc4/L8tcfh[/tex]，[tex=5.357x1.286]mH24+S1AKeYAPn9qnYySSy0JRDwLLjwui5ThMtO5/70=[/tex]，又[tex=6.357x1.286]yBX0vc9NnCkt2fwffGZPFuXI/EnTsg+oq8Spcn2O4dw=[/tex]，[tex=3.786x1.286]0dv92d7/EDcWtm3YvdMZOg==[/tex]，可得[tex=5.5x1.286]y+7G1oeckw58CwOJUmfNcINSIIyhZAgx+1L/xgZw8Tw=[/tex][tex=7.143x1.286]8c1nO7OglBspqK/GmyHwLhvzQPHvhHDuhLpSEjXP0ng=[/tex][tex=2.929x1.286]0hibFvPbXm+QVbrAxQs41g==[/tex]，所以[tex=5.929x1.286]vshs9VtXXSB36ub3cpw8y29ii9cQ4jcfL48bic7ue0yx6thPTfQOEiDXTlt0DPmH[/tex]，故[tex=7.571x1.286]EWeFMbAcQhWC1g8xDSTP6LDklEZem6nXLkwgewAtjMdZ7+6e6NNaMoc51z+hkBOp[/tex][tex=8.714x1.286]HeNNErH1dEZsEEwVq+aKYZQa/VDiS8DOhd6vFhp/wcD5Z9/Yoqv3LRCXQ40+cQsd[/tex][tex=8.214x1.286]doON+x72gI5hkELeZ0pJ+tfbu/+gMKB6YAawTEmq/WGRIaCezR47QfXIJZHszukj[/tex]。[p=align:center][img=358x325]1786d925bfcd01e.png[/img]

举一反三

内容

0
已知长方形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]，[tex=3.286x1.286]WHaovb92GlZNGMwtOJhJbg==[/tex]，[tex=3.357x1.286]3CXTuqDeUjsB4z3iB/NWAQ==[/tex]，[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]为[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]的中点，在长方形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]内随机取一点，则该点到[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]的距离大于1的概率为未知类型：{'options': ['[tex=0.857x2.143]CKyQin3dE0NqhUbw9LFQug==[/tex]', '[tex=2.286x2.143]y8KGu7i83sBLDyQWcw2EQqxC88Jgho4TE39t1wE7wn0=[/tex]', '[tex=0.857x2.143]kpsea17Urkb3AbNA0eezig==[/tex]', '[tex=2.286x2.143]VdNsCqw+3U89GNsvbskmnlbWt6BDCqIvtyRdlHursxs=[/tex]', '[tex=3.0x2.143]CjASTYrm0N6bCWksPw0dreQ59d7BBI9GPe7V70BNzhg=[/tex]'], 'type': 102}
1
一平面与空间四边形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]的边[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]，[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]，[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]，[tex=1.571x1.286]Mr2N+LwPSspF/qoGlNiX3w==[/tex]分别交于[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]，[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]，则[tex=10.929x2.214]1kNiW/vR7aPwuPclPdyQTrd5f2hUN6sa/AYPAexOWY2EeKKDCn4ALPRSBlElrAsCEaSB4g+xJV5Gj4wQotf46J62GeFoDi4YgRnrpTFVvVZaCPwA2dKf8xGfsaDRGpm/[/tex]。试证之。[img=746x362]177ed3d5a576d74.png[/img]
2
在凸四边形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]中，[tex=4.429x1.286]jVJ+X3QIKwlXkih5Er/TbZiJtggRJt+EFQUaoI0OAMs=[/tex]于[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]，且[tex=4.357x1.286]BBUJ2Ps1T6lxNKXPcPQLQg==[/tex]，[tex=4.5x1.286]M47RtI8NqtfK4HOxAztTCQ==[/tex]，求证：[tex=9.857x1.286]Ia+quDDxanKRfUwt24xPD1WlJtW7aF/3eeZGc6vcGIQ=[/tex]。
3
设曲线上任一点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴交于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点。已知原点与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 点的距离等于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 间的距离，且曲线过点 [tex=2.5x1.357]LhnNqMt4MCSmCsT9zN3bmA==[/tex] 求该曲线的方程。
4
设曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]（1）求曲线上点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]点处的切线与直线[tex=4.571x1.286]mCIddwK8TgrSbqK/SlosUw==[/tex]平行；（2）求曲线上点[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]点处的切线与直线[tex=6.714x1.286]7qTFs7Q16C/1zRCCqYHS9Q==[/tex]垂直。