设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵且 [tex=3.214x1.357]hX3f8UsjDJaECSBkrJokYg==[/tex], 求证: [tex=2.714x1.214]+yxb2fEUuHYxLwX2MLViFg==[/tex] 的充要条件是存在秩等 于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=2.286x1.071]v8laF85U0CrctV02ZYMlSw==[/tex] 矩阵 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 和秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex] 矩阵 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex], 使 [tex=6.214x1.214]f39+QBV4Orf3M8mA9LvCC62txEzwZ8ffNLoMbXZk4cs=[/tex]
举一反三
- 求证: [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称方阵 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]半正定的充要条件是存在秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 使 [tex=3.643x1.429]SqQpIYQTmuZ0nSSPB4PKdQ==[/tex]其中 [tex=4.429x1.0]akDE3bSvxe0s1vO9enpAsxI87rpykGhy6KeMboCBNcI=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。证明：[tex=2.714x1.214]WdfA4r+NIP6SrigtboMApA==[/tex]的充要条件是存在秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的[tex=2.286x1.071]v8laF85U0CrctV02ZYMlSw==[/tex]矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，使得[tex=3.071x1.0]Y7YH5APubJnh2Rl9VeXpqQ==[/tex]，[tex=3.071x1.214]WP/Qz1f8CpnrYoJVgzQjug==[/tex]， 其中[tex=0.786x1.214]DXzCqUwOzWetPe5F0tZBJQ==[/tex]为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]阶单位阵。
- 证明: 实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex] 是秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的半正定阵的充要条件是, 存在秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=3.357x1.143]rBiqGaSDVnQOpJm3gHRQdr95ppa2wBY12deY6FUqLHU=[/tex].
- 求证: 秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的对称矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个秩等于 1 的对称矩阵之和.
- 证明:设[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 则有 [tex=2.571x1.071]cx+2xSos1xod7QXaYyONqA==[/tex] 的列满秩矩阵[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]和[tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]的行满秩矩阵[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使 [tex=3.286x1.214]2MpBj3HxuvgFGXLpO4ZTTA==[/tex]