有一圆柱形容器， 高0.6m，直径0. 45m.旋转前容器中充满水，现以角速度[tex=0.643x0.786]cT7CyUyIn24kucHEFnZ2WA==[/tex]绕其铅垂轴旋转。试求: (1) 证明当容器以等角速度旋转时自由液面为抛物面;(2)求水面正好中心接底、顶圈与容器同高时的角速度; (3) 当容器停止转动时的液面高度以及旋转中所溢出的水量。
举一反三
- 如[例40]图所示为- -圆柱形容器，其半径为[tex=4.714x1.0]TiROUIHH12BHfmNi1h27O9VEXg1Xy4oRFDmuIybzb74=[/tex]，当角速度[tex=5.357x1.357]OnV/rKJcEZ/Ixc4xDsIbYLJfz42R1qttUqOrEIJ27vvRyE+aw+UHl/sE+mtSX/4P[/tex]时，液面中心恰好触底，试求: (1) 若使容器中水旋转时不会溢出，容器高度H为多少? (2)容器停止旋转后，容器中的水深h为多少?
- 圆柱形容器的半径[tex=3.857x1.0]3KzznBeyjxNntd2tNvX9LA==[/tex], 高[tex=3.929x1.0]7CEqAF68Z8GUryRKUMxiCQ==[/tex], 盛水深 [tex=3.714x1.0]oZbIeLRL9ZrOy7TSsCZ5oQ==[/tex], 若容器以等角速度[tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]绕[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴旋转, 试求 [tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex] 最大为多少时不致使水从容器中溢出。
- 圆柱形容器的半径[tex=4.357x1.0]vmyPysxBjKltsIHLaf3Jr5v9qVTmbKQnJdrf0DHfA60=[/tex], 高 [tex=4.429x1.0]h43sDt0pVJc8sv/Htr9wW5QirrPv0TbagIvW4COwW+A=[/tex], 盛水深[tex=4.214x1.0]tfX9q8LkjFPEkQQaLuwiJqW9DrFc42XfcF2aXLztF10=[/tex], 若容器以等角速度[tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]绕[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]轴旋转, 试求[tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]最大为多少时不致使水从容器中溢出。[img=287x367]17ad7595cb7f519.png[/img]
- 圆柱形容器的半径[tex=4.714x1.214]5lkNwem9r+sr0XQUwtjxpA==[/tex] 高[tex=4.5x1.0]v5nafYcy+XH1eMjueJzS0Q==[/tex], 盛水深 [tex=4.286x1.0]cCYy4d2vYP0cKuVVrRra7w==[/tex], 若容器以等角速度[tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]绕[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴旋转, 试求[tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]最大为多少时不致使水从容器中溢出。[img=195x234]17acd288fa2e646.png[/img]
- 等角速旋转容器中相对平衡流体的等压面形状为旋转抛物面。