圆柱形容器的半径[tex=4.357x1.0]vmyPysxBjKltsIHLaf3Jr5v9qVTmbKQnJdrf0DHfA60=[/tex], 高 [tex=4.429x1.0]h43sDt0pVJc8sv/Htr9wW5QirrPv0TbagIvW4COwW+A=[/tex], 盛水深[tex=4.214x1.0]tfX9q8LkjFPEkQQaLuwiJqW9DrFc42XfcF2aXLztF10=[/tex], 若容器以等角速度[tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]绕[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]轴旋转, 试求[tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]最大为多少时不致使水从容器中溢出。[img=287x367]17ad7595cb7f519.png[/img]

2022-07-27

圆柱形容器的半径[tex=4.357x1.0]vmyPysxBjKltsIHLaf3Jr5v9qVTmbKQnJdrf0DHfA60=[/tex], 高 [tex=4.429x1.0]h43sDt0pVJc8sv/Htr9wW5QirrPv0TbagIvW4COwW+A=[/tex], 盛水深[tex=4.214x1.0]tfX9q8LkjFPEkQQaLuwiJqW9DrFc42XfcF2aXLztF10=[/tex], 若容器以等角速度[tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]绕[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]轴旋转, 试求[tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]最大为多少时不致使水从容器中溢出。[img=287x367]17ad7595cb7f519.png[/img]

答案：

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系[tex=5.286x1.214]zar5yci1dYTBrKVJ21Ibaso2g4rjLmkUZmKzotb1g2A=[/tex] 点在水面最低点。 则有:[tex=5.429x2.429]qIRA0ECUXP2g2ShlfwRiYwUUn073ar7oXIGqcie8whEMqCHqIjBeVberaYIVN/0A[/tex][tex=5.429x2.643]jhMpmhkKCMR/nCd/VErTHrBtZegCNCohC8yAhsDpCQnhsQVGFaHZrBjDwA8cXtRx[/tex][tex=5.429x2.429]Jy4lJ6wW6Wg/xPb7ZJhN2T/VLn10PTmqONvETqswbk/QmdzDBdkVr/tkYmwReXkq[/tex]即有: [tex=11.429x1.286]nPxzdWARqfHh/uJdqxugUzl9pymyy2ORG7DqfRCtx133wDmEvlRh2NJIrLTnnSUwHTqabKQpr5B8+qTBZIoE3vy2O9aGI0ZdSCrj3AR8IrMGppPBh5ME/B5n+rR+ADeaZOee+57+s67EPsWQoR7McjnDZaaZF8vmUvG1t63F+WNFsgkvr+0s9LqTkOUhm6o3[/tex]其中: [tex=24.0x1.5]XRDxRkj6AHZnuI2CUwhmmtKBzI2ZcIQqK2gv5CsQf+QnFiVebDgNHgnAJEQnbxH9qwLgb5rxDr55TfKhhhfDumbQzF1reCT7pvETu7H+/erPRg9k+90vWFBBea36AALwBlghTkF3WnkAxkPclLyU11+Xh2gfc0uZ83BtQmbc8ArooOrZj0El8JzDb1XxhxgNUmTVYrb2Eecrqu8CuxJasJYDIOPaSwFaaT2trrxKuudJtKUvmsudxateQUmpdRJBdbi1/xovj7eHnoPSNnzASOBV/QvZAcYIIuV/LFCrElM=[/tex]故有: [tex=13.357x1.571]c6PBAmkXApCDVW5guyS9BBWb5azLgEgg0k9xgtAgXk1gsKExAV1dukbhCldoymTW0FyWH4Nw3io3yEsqBlmzm7U//LY8oVnRRdA+CDYKIvw=[/tex][tex=11.286x2.5]DVOlT0ABbQbQcJrdE8EV6pdLaUYHgJ9yvfrd094RHxzW6tjkKPKf/FjuAJrZS59FJKfMsMndsN7YhzZ37XIfnTbr1ZPEYzq9MhR7uACQZwU=[/tex][tex=7.786x2.5]9W9u4HDZu3xR4RFpBXRbYSTb7emZs4LtaPuqNhd/bbXVK34K8WRKTjJfbAyBqUT0QooPADt3XZZqqcGJu2+SVQ==[/tex]当在自由面时, [tex=5.071x1.286]GT6M8dZTplsTz6AQ2mSfDZNrLQZ9+DpGXeXaxpoRaRGNobLDagtzYRP2dNHAg/hy[/tex]自由面满足 [tex=5.5x2.714]swIWaf2yAEL1pL1kF760yZ7ia0xeCIgL0nuVAsp3BbaUI4RNGA3e4fx7bBV2sssLC5Cs9VXMNQ33wMSe5B79og==[/tex][tex=13.0x1.357]rJGjMNbCDp6Mygo/He0GVmYVhClrMP1m7tRG8nxrQOo+EMxo7nb4x5kzjvs6jgDJMc024/BYDw+lJojjgNlMIauuEafIsBdtSmLjfllBcf8=[/tex]上式说明, 对任意点[tex=6.786x1.357]TkWtGBqz/g+nudiSTV/J+0v5dypezXM/G8USArYOP3GjLLRqLeRYw9ynf7LHUjuTh2JK2UUbmdz6V+DnXHLASQ==[/tex]的压强, 依然等于自由面压强[tex=2.714x1.214]GT6M8dZTplsTz6AQ2mSfDazLGF/b40/5yTEFHIWS9jA=[/tex]水深 [tex=1.714x1.214]8+K2Eak0fSxtUVP6uN8bz3It7TxpWxRosDEfvdsCda8=[/tex] 。[tex=0.714x1.0]tvtB8rr3T9sn7Q/YdDnRow==[/tex]等压面为旋转、相互平行的抛物面。 答: [tex=1.643x0.786]cZEVpPOs/Fo/Newc/XL2Nw==[/tex] 最大为[tex=4.643x1.357]p+PZbQsKY3bQjaI3iF/D26JvNWcKknMT/wH2V17wdoGNwUZZ4KL+62L0WtUPtAVc[/tex] 时不致使水从容器中溢出。

举一反三

内容

0
设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
1
已知小环 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 沿光滑大圆环做相对运动。光滑大圆环半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 大圆环在水平面内以匀角速度 [tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex] 绕 0 转动; 试求小环 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]相对于大圆环运动的微分方程。
2
齿轮 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]在齿轮[tex=0.929x1.0]y8kojvrBqsWfR88OxZgFjw==[/tex] 内滚动,其半径分别为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]和 [tex=2.5x1.0]hAVDLYuzaeosgl5xfuOWqQ==[/tex]。曲柄[tex=1.929x1.214]q7+YWCv178m/8mOwrJidEw==[/tex] 绕 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]轴以等角速度 [tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex]转动,并带动行星齿轮[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]。求该舞时轮 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]上瞬时速度中心[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的加速度。[br][/br][img=204x216]17989afd09db8c5.png[/img]
3
如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。
4
已知总体X的密度函数为[tex=7.714x2.0]W6lO2xb08XtfGU+i+eWnnw0CYD2q/WnshEaqki8GpVMOeqy/otZWzfjDp5+q5K1zhcE5PYDwCsbkps/Ai80OlAWY2LzwO27YO5WUcjykYsTiv/aqhrPzMG7mjSWssq7cUfDYwL/Ba6ELGNi0tzZLIQ==[/tex]，[tex=1.214x1.214]Eh13YTQY62V2jiw99mPjtA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]CN6DjqLuf+rqHGJDNNgdBg==[/tex]，...，[tex=1.286x1.214]cmYIy5GvvFOF7TsVoM1mWQ==[/tex]为来自总体X的简单随机样本，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]为大于0的参数，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]的最大似然估计量为[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]。（1）求[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]；（2）求[tex=1.429x1.286]kAj2yPcF3eKnwjhncaSvSHCAvuBvmcXbhaVW7sTnRdA=[/tex]，[tex=1.429x1.286]qRLvccS7Ogyct3oif4OV1P/xMQdG7ad8lpt2hyG7+nU=[/tex]。