一容器装满水，容器形状为由抛物线[tex=3.786x1.286]y0oJ7JuQqqbL1vw7em3fJrI9avHjQ78sMycgk+k1xDo=[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴和[tex=2.357x1.286]LgggkuKyWRSTiP7Ax8GxRg==[/tex]所围图形绕[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转所成的旋转体，今把水从容器顶部全部抽出，问至少需作多少功？[img=203x165]178aa4f725ce48d.png[/img]
举一反三
- 求由圆 [tex=7.857x1.286]IQwT7zzZ5BEeBOUwxKcaXp3UnhbYf3tU6HcvV3pOsPQ=[/tex]所围图形绕 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转而成的旋转体体积。
- 求由曲线[tex=2.857x1.357]6UA2hJd2Veu9Uts8/Ps7CtLjOu7MldQKccoJXRpvN5c=[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴所围图形绕[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转而成的旋转体的体积。
- 求由[tex=2.786x1.286]HZCUkxd+xeClnb61xuqZpw==[/tex]，[tex=3.286x1.286]o5wnmo9w1JUFv7sD9D7iGQ==[/tex]所围成的图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴和绕[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转所得的旋转体的体积 .
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
- 一容器的侧壁由抛物线[tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]绕[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转而成. 容器高为[tex=2.071x1.0]yPTVsyi8Eo53xj8PwI7P7Q==[/tex].容器内盛水,水面位于[tex=2.143x2.429]1g5pM6SKJ+4PunE9h8E7+Q==[/tex]处. 问把水全部抽出,至少需作多少功?（水的密度为[tex=4.786x1.5]sCTzA38WI3sL8CPq/ev0QrhCSTRwIyQlMAKEJMhKEXg=[/tex])