一容器的侧壁由抛物线[tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]绕[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转而成. 容器高为[tex=2.071x1.0]yPTVsyi8Eo53xj8PwI7P7Q==[/tex].容器内盛水,水面位于[tex=2.143x2.429]1g5pM6SKJ+4PunE9h8E7+Q==[/tex]处. 问把水全部抽出,至少需作多少功?（水的密度为[tex=4.786x1.5]sCTzA38WI3sL8CPq/ev0QrhCSTRwIyQlMAKEJMhKEXg=[/tex])

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2022-07-27

一容器的侧壁由抛物线[tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]绕[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转而成. 容器高为[tex=2.071x1.0]yPTVsyi8Eo53xj8PwI7P7Q==[/tex].容器内盛水,水面位于[tex=2.143x2.429]1g5pM6SKJ+4PunE9h8E7+Q==[/tex]处. 问把水全部抽出,至少需作多少功?（水的密度为[tex=4.786x1.5]sCTzA38WI3sL8CPq/ev0QrhCSTRwIyQlMAKEJMhKEXg=[/tex])

答案：

选取坐标系如下图所示.取深度变量[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex],它的变化区间为[tex=3.071x2.786]AB2b5E1ZOGfoGNDrWXTLtvScjVQzBMH8P+YcmpDc2Wc=[/tex], 相应于该区间上任一小区间为[tex=3.643x1.357]DvqC3IAFHwL5Z2pp1CmT9g==[/tex]的一层水的体积为 [tex=7.286x1.429]D4D+T3Sa2s9UQEVQnQnrLaUfTeLOXz70MRxTQ51C4cCHwbH5X6n50gR3dxCY1yWn[/tex], 它的质量为[tex=7.571x1.214]EKv6zExz+X3BbMm+mCDoDXx5jZLsLSsbj2t7rmSI1xE=[/tex], 因此, 把这层水抽出容器需作的功近似地为[tex=15.571x1.357]ETUB3APtM/SI9cjlLobUnofEIT1Gd6TQDZe7fSB+tpaQRwCPgnteoB+zzoiIJw7Z[/tex],于是所求功为[tex=21.214x8.571]L4yFQUs2hAnRoRzVDQ0Vyo6CpzqcnpEZXK22ryw7uWyeq05q5J0g40YhK1hBJdACjQTy0klqFznAVWVT5l41kyqQdreLlFOG41YJ7TbLxmoGDFCUX/VeVX3AQPl1j/WbznfizD3Z2EQbQVRZicCdXrsC5rhh9amxuiNJjOXbXGGXheX8+/yB66BgBXmZokqi+7OtgqA9FC6KJZvbCbQALwCjqJcS1b+Po0N6+TMaW/JUCVLRqCB41ZIi3XlHd14MFxiRou9mcUcY4w+5WazG2w==[/tex][img=245x232]1794ae4a350c858.png[/img]

举一反三

内容

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一长方体形状的容器，长[tex=1.857x1.286]ftkEFO9/EHFmbjJ/BDSbzA==[/tex]，宽[tex=1.857x1.286]coQfE2UpYXcEDMFep4B19w==[/tex]，深[tex=1.857x1.286]Ir8gdXnrDVdVkSLzCzp1ZA==[/tex] . 若容器盛满水，问把水从容器中全部抽出，需要做多少功？
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求抛物线[tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 介于点[tex=2.286x1.357]AkRG/Jgpl/+U1sf5jF3jfA==[/tex]和点[tex=2.286x1.357]jaEnVyEkUQH+fynhPK7kgQ==[/tex]之间的一段，分别绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴旋转而成的立体的体积
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某氨基酸溶于[tex=1.357x1.214]5Y4aY4NNGp2CUHfWC5RWGA==[/tex]为7的水中,所得溶液的[tex=1.357x1.214]5Y4aY4NNGp2CUHfWC5RWGA==[/tex]为8,此氨基酸的[tex=1.214x1.214]0oAcJFAmBi2HUEOEo+O4rQU6KJ/90AXc2sJfLyWd5RU=[/tex]是大于、等于还是小于8?
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假设“☆”是一种新的运算，若3☆2=3×4，6☆3=6×7×8，x☆4=840(x＞0)，那么x等于： A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 6 F: 7 G: 8 H: 9
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【计算题】5 ×8= 6×4= 7×7= 9×5= 2×3= 9 ×2= 8×9= 7×8= 5×5= 4×3= 5+8= 6 ×6= 3×7= 4×8= 9×3= 1 ×2= 9×9= 6×8= 8×0= 4×7=