求下列伯努利方程的通解[tex=6.143x1.429]jaDoGH+6EU9uDrexymZFae+5uC164f2GDeUVcw3oE+c=[/tex].
两端同除以 [tex=1.929x1.429]3UkfF5TJBKXE3+KDqBhpcQ==[/tex], 方程成为 [tex=9.286x1.429]3C2zPwFCTvkPS1/Em4JWZjVTcJ/qJo8ViPTyrLey4ds/Dw1d885ydJvcSnf/tHfW[/tex].令 [tex=2.714x1.429]ih42IVM4xpVeAtAwbqR1sw==[/tex], 则 [tex=5.714x2.429]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUftpFdwr5EEF94QdDv0UsZqmeFVAUSiuBEFnYszpGmvjGc8XIwgISN3s8UQrswFBVKg==[/tex], 于是所给方程化为一阶线性方程[tex=8.214x2.429]4MHhesgJJwrKkcFfvkAG+6Ooj2heAZvxBSTPQIUZTvz8GyABtOcMD0i4LEOpmlwL54TBtPPHs3y9pXwFbCDdCA==[/tex].由一阶线性方程的通解公式得[tex=28.714x2.786]XZUBIked4oKac3dsi2Ets8Kid66AQ28hahEO5VxLRaXBAhHfip7s9iLFfma+n/MKYm+4izl77cuumhcfMBXeFZ5Xazp/DtMUMq7uPM2yWUR5E4WpQiWLFnzh2+khZTgDW5tOTAjEfI61m+opBae9qfqsaVs0kg7CRA+RrrUfDDbfqgjvEQ/6lfc8Dj57tvycH5OrEg2xH1/0t1r6MTHJu5/h/7J7DfceKgtI4A7Z4OszZwFdwzqKomP4Rqj9knjH[/tex].以 [tex=1.5x1.429]1H0XKu5M5yEj4WOEusP0lA==[/tex] 代 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex], 即得到原方程的通解[tex=6.643x2.357]NbZHKL/VwndgREgZviT8mT+AyGymduXZy2WGSNygn5k=[/tex], 或 [tex=5.5x2.429]BbMs9I4HhLT7YOFcVMLAww7GDb1YZbd294KCpF7oFwo=[/tex].
举一反三
- 用适合的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解: [tex=6.143x1.429]X/QCuE3cfKlDKT46qXDD6DDvLLfvoYJzv4Kyi2m75dI=[/tex]
- 求下列伯努利方程的通解[tex=8.786x1.5]XJOgsqm1o82gJLfQPdwbl21QiZxkTZ6S+E7iIzztcv8=[/tex].
- 求下列伯努利方程的通解[tex=6.214x1.429]aR064qabpsmZExhph+pOy2oWoY6iPb7bzASHaRwyn9s=[/tex].
- 求下列伯努利方程的通解：（1）[tex=5.357x1.429]Cc4makEufAoC5QpjcOmqZbGABURWldl4bgSuIRN0hh8=[/tex]
- 求下列伯努利方程的通解[tex=7.857x1.429]wf1ObAhP0Jo+z1+AE2AUzHXaLwd8AwwPiyn/j5Ih7KbHRgfHwHEMSrlJaw0KwzZL[/tex].
内容
- 0
证明: 方程 [tex=4.857x1.5]3FFD+v/21Xhfm5t6bRuHxcweMtW1dz9ThTWatczAIZY=[/tex] 能在变换 [tex=2.429x1.0]VwrA7N9LmKT/YTXSmqh2iQ==[/tex] 之下化为可分离变量方程,并求方程 [tex=6.143x1.429]3FFD+v/21Xhfm5t6bRuHxetTE7HRfps0OqoY/WgcjF0=[/tex] 的通解.
- 1
求伯努利方程 [tex=7.786x1.5]XJOgsqm1o82gJLfQPdwbl21QiZxkTZ6S+E7iIzztcv8=[/tex] 的通解.
- 2
求伯努利方程[tex=5.071x2.429]Nf9uOnz1uCvkfUnyMeSOJJZX4dfJ5AMprLXQ5Qr7AgPbc0jhXb9k4zh1FXzhuhKG20kd2VvmcW8zRlf50GdyEw==[/tex]的通解。
- 3
求伯努利方程 [tex=7.0x1.429]3hjPJQGatd8RT8eCruxQzGdt0jksVcNjcOQKpgEW7dW7gHD9Vq6NWLDgGyYlPKld[/tex] 的通解.
- 4
求伯努利方程的通解：[tex=5.071x2.429]w4ROUnya3C8Vsx0uGNFoomTJBqlMfY/S9IntX8fmPbE=[/tex] .