在曲线族[tex=8.286x1.571]Uzb0sLv7VSKfYCdwVGlVT1/Z9j4z1Gh2YpFaivIlCJA=[/tex]中试选一条曲线，使得这条曲线和它在[tex=3.0x1.357]dmsxkZ8BGxBR+JVyc5JPUg==[/tex]及[tex=2.286x1.357]z/lVCV5p/Eb8PwFd8UxC5g==[/tex]两点处的法线所围成的图形面积，比这一族曲线中其他曲线以同样办法围成图形的面积都小（如图）[img=130x135]1775e1211463c89.png[/img]
解：曲线[tex=5.071x1.571]Uzb0sLv7VSKfYCdwVGlVT8tVlsIRZPCG9JseVcbt++0=[/tex]在[tex=3.0x1.357]dmsxkZ8BGxBR+JVyc5JPUg==[/tex],[tex=2.286x1.357]z/lVCV5p/Eb8PwFd8UxC5g==[/tex]两点处切线的斜率分别为[tex=3.143x1.214]xtZyjTqmkNuDf844yFPBqQ==[/tex]，法线的斜率分别为[tex=4.071x2.357]HCRPXC2Rt6V+Vds81KmyUSC5/SWZDukyU9nmzHhYox0=[/tex]，法线的方程分别为[tex=12.357x2.357]TcaisD68KUBSRK1wviDucoGb9U+wkH5HmCgWfAFd6NIipGH0JCZpVT4tT7lMMIDLHQJmE3myCHHjDFiD2pbVNnlpxftwP6aShfiuonfS1ic=[/tex].由图形的对称性，面积为[tex=28.643x3.143]ZQkXjVuc0PeMSvEwOsR894e4CH2j5oS3fa3MQG4CvEGNjrbd5+0XIyb8YTm5uz7/9qqihwffOAo4kjA5IGgW1Mr2Gqb4iSfP1P2GBNpdqTqwvPUv/ZjfGMhDttGs9p22Cy4U3mOAxctfJ/qd/tx3ojkBWxTIrV1Cw4n0+876ngFBfVzMglaNxPG5aHWiouoUnRiCQEz0ZM/SpIM0lbNFdH/q2XsEjdWkqGG2B0EaTsaqwcpSLV8yOj0VEYbVtbFm[/tex]令[tex=7.929x2.357]q37g5rUAQ4IV2eO4YKXe19637ShQ01jcBy93cnkuxkMlk17Z1fwiZzNasPXVK7Vb[/tex]，解得[tex=3.071x2.857]61cCEswmdV+JaXouyxeNIMWBay+62DNi6supKU9b+tM=[/tex]，所以所求曲线为[tex=6.429x2.857]/gSMJXhQ+oKev3nl38ztYQOBrT0UknSHbHQ3tVihRgID53rXXkkx94sMTijVHW4C[/tex].
举一反三
- 在曲线族 [tex=9.286x1.571]BbOsMki0bync5n8BjLyibOrFB0jvpmM7D6BaAVJ4U84=[/tex] 中选一条曲线,使这条曲线和它在 [tex=3.0x1.357]dmsxkZ8BGxBR+JVyc5JPUg==[/tex] 及 [tex=2.071x1.357]z/lVCV5p/Eb8PwFd8UxC5g==[/tex] 两点处的法线所围成的图形面积最小
- 在曲线族[tex=8.286x1.571]Uzb0sLv7VSKfYCdwVGlVT1ZEISy2VRTxnBw/XZx7VUY=[/tex]中试选一条曲线，使这条曲线和它在(-1,0)及(1,0)两点处的法线所围成的图形面积最小。
- 求曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]z/lVCV5p/Eb8PwFd8UxC5g==[/tex] 处的曲率圆方程.
- 求曲线[tex=3.071x1.214]3a+ORU8JE8G96TjmUUlscw==[/tex]在点[tex=2.071x1.357]z/lVCV5p/Eb8PwFd8UxC5g==[/tex]处的切线方程及法线方程.
- 在曲线族 [tex=9.286x1.571]BbOsMki0bync5n8BjLyibOrFB0jvpmM7D6BaAVJ4U84=[/tex] 中选一条曲线, 使其与点 [tex=4.0x1.357]7F2+qqM4V3HnjtBteT9tZg==[/tex] 和 [tex=3.214x1.357]qgAAPyjR+e3o/v5CwkOcM+R7VBO3p/T+itTnoT5NA9g=[/tex] 处的法线所围成的区域的面积最小
内容
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求由x轴、曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]及曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]过原点的切线所围成图形的面积, 并求该图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积.
- 1
求下列各曲线在指定点处的曲率:[br][/br] [tex=3.071x1.214]3a+ORU8JE8G96TjmUUlscw==[/tex], 在点[tex=2.071x1.357]z/lVCV5p/Eb8PwFd8UxC5g==[/tex]
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求下列各曲线所围成图形的面积：[tex=2.786x1.429]xHlWrWjAy71OhHxbfani8A==[/tex]，[tex=2.786x1.429]8YMhOE+qAi1kLhB+iLsjkg==[/tex].[img=304x284]178a7aa214bac85.png[/img]
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求由曲线[tex=2.714x1.357]tYKDuwYJCljyjASxhvmvNg==[/tex]与过点(-1,e)的切线及x轴所围图形的面积。
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利用二重积分求下列平面区域的面积：D由曲线[tex=5.357x1.357]2NfaP9ROOJ6D5nymLnK1v+3fCO7nkzkXSWZaetG9bmQ=[/tex]及x=1围成