如果[tex=2.0x1.357]CsWVZM89vjJye4p8Pg3bhA==[/tex]是一个周期为 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]的周期序列,则它也是周期为 [tex=1.357x1.0]sfzYhkP0qxJ/54qQGaufQA==[/tex]的周期序列。把[tex=2.0x1.357]L+OwuAWGe9q1AJsbyG5xMDNnTqDAI/nEeR/q0SP2XlA=[/tex] 看作周期为 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]的周期序列，令 [tex=2.5x1.571]wIimGKT85ViKjzUBit/S1io0Yu4IXclpHHgTp0JqM/w=[/tex] 表示其 [tex=2.143x1.0]OxbDANMTG0ova5fmXW2zIQ==[/tex],再把 [tex=2.0x1.357]CsWVZM89vjJye4p8Pg3bhA==[/tex] 看作周期为 [tex=1.357x1.0]sfzYhkP0qxJ/54qQGaufQA==[/tex]的周期序列，再令 [tex=2.5x1.571]wIimGKT85ViKjzUBit/S1lEoxriZWnf60A5LYmVWxYM=[/tex] 表示其 [tex=2.143x1.0]OxbDANMTG0ova5fmXW2zIQ==[/tex],试利用 [tex=2.5x1.571]wIimGKT85ViKjzUBit/S1io0Yu4IXclpHHgTp0JqM/w=[/tex]确定 [tex=2.5x1.571]wIimGKT85ViKjzUBit/S1lEoxriZWnf60A5LYmVWxYM=[/tex] 。
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex] 是长度为 [tex=1.357x1.0]sfzYhkP0qxJ/54qQGaufQA==[/tex] 的有限长实序列， [tex=2.143x1.357]4+W2PGT6mrsgJ9yRov/kDw==[/tex] 为 [tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex] 的 [tex=1.357x1.0]sfzYhkP0qxJ/54qQGaufQA==[/tex] 点 DFT.试设计用一次 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 点 FFT 完成计算 [tex=2.143x1.357]4+W2PGT6mrsgJ9yRov/kDw==[/tex] 的高效算法。
- 已知一长度为[tex=1.357x1.0]sfzYhkP0qxJ/54qQGaufQA==[/tex] 的实序列[tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex], 其 [tex=1.357x1.0]sfzYhkP0qxJ/54qQGaufQA==[/tex] 点 DFT为 [tex=2.143x1.357]4+W2PGT6mrsgJ9yRov/kDw==[/tex], 问如何通过一次 N 点 FFT 同时求出[tex=2.143x1.357]4+W2PGT6mrsgJ9yRov/kDw==[/tex] 。
- 令[tex=2.143x1.357]4+W2PGT6mrsgJ9yRov/kDw==[/tex]表示[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]点序列 [tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex]的[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]点 [tex=4.643x1.357]KoH0LvhDapqtT8YWtg4h5Q==[/tex]本身也是一个[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]点序列。如果计算[tex=2.143x1.357]4+W2PGT6mrsgJ9yRov/kDw==[/tex]的 [tex=2.071x1.0]FDzfdRR0neKECc3Ni4bQgA==[/tex]得到一序列 [tex=2.643x1.357]KdKsEICZi9IlBzXozQRB/A==[/tex] 试用[tex=2.0x1.357]gpsoEij6f4Acj8QZS8DqVw==[/tex]表示 [tex=2.643x1.357]3X+LRSZAbMWd1e4QvYfEHA==[/tex]
- 周期函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的周期为[tex=1.071x1.0]cWYnFY7tUlCT6WhMhv7goA==[/tex]，试将f(x)展开成傅里叶级数，如果f(x)在[tex=2.929x1.357]FPqH6WHujNUJq9Xq0SIplg==[/tex]上的表达式为：[tex=3.929x1.5]wwWic7scd5c6929ljvvkuQ==[/tex][tex=7.0x1.357]Oy5aLxKJPd5t68LIQjG2E0wMwRmACKgIr/D8IhaESKI=[/tex] .
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）