对于下述各种运动情况, 试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述, 并结合下述 具体条件将一般化连续性方程加以简化, 指出简化过程的依据:（1）在矩形截面管道内可压缩流体做稳态一维流动;（2）在平板壁面上不可压缩流体做稳态二维流动;（3）在平板壁面上可压缩流体做稳态二维流动;（4）在圆管中不可压缩流体做轴对称的轴向稳态流动;(5) 不可压缩流体做球心对称的径向稳态流动。
解: [tex=7.214x2.429]jZ7phVj+WTH+WCk/OU3ufJx/J6amcuaKmZWoj2IMIOVnxfxKpKv+AchR0wRvsJLRWmHp1lJpu6p0vuuAR/Tj7A==[/tex](1) 在矩形截面管道内, 可压缩流体做稳态一维流动[tex=23.214x2.786]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbgmlLCeAs7ipexAKPl/nLxitJoZd2db001Z3YYzs4V6AE6wPoVfP7rnqGrx202m1dVtx7fzaaXYJuhBMr7JqbT1SR/GSpry4wuJilmLSQcfR7eOD6flRScuF4aoAOQN/zjCSTXBanA+W2hSRdInQG9uyovxuDIUUoMvzM23QZAVX+CmfJv8cCJGq10+lrMSjMGeAPm8/lOnpih88PQ6vxWkVWbawd8vSDNl6XZaJbT6i7HkEqBNorg53c/7+R3svkuqIL7fJeydMSKkSsksKxeEA6AUa8tkw4KNgxRD3lXMj4iBzr8ndbLX3w8GGS/oa4kwnMypeRwe5mUckerjU4TUis1XAwtqma4GqwNeYm3xq[/tex]稳态: [tex=2.786x2.429]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEh5SOjYsqu3RebBmu02c+US7txwy89NFfbYd2WlUAOXB[/tex], 一维流动: [tex=4.786x1.286]SnzGiLTIiC1gd+hCHN1+0OSk6aTDQoiRW2pc8SM3ymY=[/tex]所以[tex=12.5x2.429]kDrIa150DelDA1P+yz2Os0SYgk0AEcu75c5j5OGE2lpUrfg4fA35ozT96dl2+USf6uiKNtQNXaODk5rCoyukp60vobJZLODrhwfnhJN9C+vk0RsQt2y/V2mCupiHdJZJbDm/jCPE3bo9t8k2z+vkleWswQcYkhrJB2c3Lm6bIkmcspjlD713BdzaRDll4VZHSC1pumZWbyVjAoUwkzsp5w==[/tex](2) 在平板壁面上不可压缩流体做稳态二维流动[tex=15.571x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbgmlLCeAs7ipexAKPl/nLxiYrpChDX0fbKvvWeqnveq0n1XdwsmgPiNvgV+AsIPcb+d/z92PW/6WBER/76P8C22HdFCcafa7qrAxJ6KQeq9SDQEdWOYqX4t8m18K42EP5ricgeWXYEm9VXUmwWq50hFFX9fQwCRjcywS8f3Y9Freq76GijaaqepUAhbSZJUjYSHis2MyNAl0qWqwCfqLhRgpHu8y6SwMyh5sv8M2eCEha1sBjJyFISovibYkjYj8iw==[/tex]稳态:[tex=3.071x2.429]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbgmlLCeAs7ipexAKPl/nLxh+xYK0P1UtzNSqOTuSUEFIvY66KiBlAHV5iaTyEq0hMA==[/tex]二维流动: [tex=2.214x1.214]7j1sH/ajDiwsy4ivX9GcoA==[/tex]所以[tex=9.214x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbtIu/q8vAky2dkMTuts8Vhi/HZQ2JLTwsGqXfrR1paehW6V5rEqXgPNyoCe8U+ddB05KciZsojO2iLPUduSToUIwLb1hAh0z6XG3mCzOyb8nrnX01u5gQjLzts6SCTQECJcE+nn6hzv6BWmjFs2ZpEY=[/tex]又[tex=4.214x1.143]f5Fwe4Fpvy5fQQ57TnfsGCNmFEbCcv/BspSQBTDJaVA=[/tex] 从而 [tex=6.0x2.643]9tO/e5DyKRkzg0MpCtFEovjoCOcytwLqjEw3qzq1Pdl/ARsKz2IHXgHqq9/5Dy/LaOg1qm3YeP4tQipFP8ojQcoUd2SYuVVVTuDAkTksh00=[/tex](3) 在平板壁面上可压缩流体做稳态二维流动在此情况下,(2) 中[tex=1.857x1.214]0J/Yd+wO3qDuDs3T0DRYew==[/tex] 常数所以[tex=8.929x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbtIu/q8vAky2dkMTuts8Vhi/HZQ2JLTwsGqXfrR1paehW6V5rEqXgPNyoCe8U+ddB05KciZsojO2iLPUduSToUIwLb1hAh0z6XG3mCzOyb8nyJMH0n7Mh1R15x3CgdbeVw==[/tex](4) 在圆管中不可压缩流体做轴对称的轴向稳态流动[tex=19.357x2.429]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbgmlLCeAs7ipexAKPl/nLxgzwybowgzlmUiny8vLEHuftd/NReMmZFAV+TreeQontvHua5WOLkuptKGdOuP8EGnq+7AGCiSKkPtRYiZGq9G/nP6BLLjQTw6YDs0Mhjmy2RJm8HFgn+MOtJwpCWOkfGyCmGC3RDEm/m2OWApHBb+32kDjHCaG3vWE7RY8prlapqEJ62f5tLI40gLWK0fYe7Zo6GPEsV3OqxlzEloudU/JC0E3glGvueOUZaJd2uodS+fUv0W59emMsOPCENV3CFXQ7ZUJMNCIbIQL+MOk/znqHYiWh7E7jUFLGH4U1QBpNg==[/tex]稳态: [tex=3.0x2.429]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEh5SOjYsqu3RebBmu02c+URbSMeNJ7aV3slWI7o62SsfMOEfJlmP2cuKdRSV6w9ZSw==[/tex], 轴向流动: [tex=2.214x1.214]gOPp1AqY2TbdoJk5RP0Bgw==[/tex], 轴对称:[tex=2.714x2.429]oAH830muvjTdc2SAe538oUvwnPphbXnew35Dk4PjFBHbq5/mNLpaMM6UqwbhRDBo[/tex]所以[tex=8.143x2.429]s8EZrBv+WpwgivNXFsCSzbg3b63piXmXVxHOV56rhlL/WaLAc4sm3aq8t870KPQgYFR2P0qsqqUIS96M7WGbB9s4pBPb91lJxTCtzXuMrRZWvGQaQSRU80fEdA2UQL/r[/tex] 不可压缩[tex=1.357x1.0]wid7GVJjDEdVw0Yt3smKxg==[/tex] 常数 )（5）不可压缩流体做球心对称的径向稳态流动[tex=27.357x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbgmlLCeAs7ipexAKPl/nLxgzwybowgzlmUiny8vLEHufj6Tp93nr9QvuWu7DJsHi94ldz8n1L4ijN0Vk1/K8AiGAjuJW9hri474FUzAY6viELAzN8x+TUbxTeZV/fFKqI0AA3tam20BINTNrIbWhWilyQRe1rlKoiyA2Tg+ZXLLlFhXUSpBWtdrrNY3s31IdKAMcTbQPdnU5e42LUpdQN/VYNqWRMRU8YW1ESHKtaSOn/rfJwa7AfKLTUws76WghosB0EFMXcXPYarwlsZiAWJdzxnJWM6oYJtl9hpXqFFOyb+xoKHKjeBMZ7ASazWl41CdPjOsqj66zPz0fIzN3GzTSriUT5RBf9QBt/8UBXo/prh8Lm8xnIX/xO4m5iwPqoWB4GoqVKI+y2yHjm0qG34c=[/tex]稳态[tex=3.0x2.429]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEh5SOjYsqu3RebBmu02c+URbSMeNJ7aV3slWI7o62SsfMOEfJlmP2cuKdRSV6w9ZSw==[/tex], 沿球心对称[tex=6.0x2.643]oAH830muvjTdc2SAe538oUvwnPphbXnew35Dk4PjFBFEdc8K3CjerUvI4yggrxHhPWRu6slVgdD+M2ytRJdw8cYsK4s/GQPwID73QJ4cXd4=[/tex], 不可压缩[tex=1.357x1.0]wid7GVJjDEdVw0Yt3smKxg==[/tex] 常数所以[tex=13.429x2.429]4NGyWqauxGicyKgZ2Z1SP8tqqKnIiZFFhe9fH1NcBZ8FslSAinjmHjdHQQ1VavDNbqPv6GWFoLSJ3AKXKUx2tTz+GIQpiHelohjF6SZjMV5zs0b/Cu90zWUNa9N+qjOkQa1j/Ha/BeH72ryHBZALIsIX5EKocNxFfR/rtDWD7wA6T+2x2NzOI5nBUq95l1rDk5wYknUBaJBAlhYdpzcguA==[/tex]
举一反三
内容
- 0
不可压缩流体的连续性方程只适用于稳态流动。 A: 正确 B: 错误
- 1
连续性方程适用于() A: 理想流体做稳定流动 B: 不可压缩流体 C: 不可压缩流体作稳定流动 D: 无粘性流体
- 2
连续性方程适用条件是不可压缩流体做定态流动。
- 3
纳维-斯托克斯方程是描述 流体动量守恒的运动方程。 A: 黏性不可压缩 B: 黏性可压缩 C: 非黏性不可压缩 D: 非黏性可压缩
- 4
速度势函数和流函数同时存在的条件： A: 二维不可压缩连续流动 B: 二维可压缩连续流动 C: 二维不可压缩连续且无旋流动 D: 三维不可压缩连续流动