解:(1)令输入为x(n-n0)输出为y′(n)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2)y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n—n01-)+3(n-n0-2)=y′(n)(2)故该系统是非时变系统。因为y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n)+bx2(n)+2[ax1(n-1)+bx2(n-1)]+3[ax1(n-2)+bx2(n-2)]T[ax1(n)]=ax1(n)+2ax1(n-1)+3ax1(n-2)T[bx2(n)]=bx2(n)+2bx2(n-1)+3bx2(n-2)所以T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]故该系统是线性系统。(2)令输入为x(n-n0)输出为y′(n)=2x(n-n0)+3y(n-n0)=2x(n-n0)+3=y′(n)故该系统是非时变的。由于T[ax1(n)+bx2(n)]=2ax1(n)+2bx2(n)+3T[ax1(n)]=2ax1(n)+3T[bx2(n)]=2bx2(n)+3T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]故该系统是非线性系统。(3)这是一个延时器,延时器是线性非时变系统,下面证明。令输入为x(n-n1)输出为y′(n)=x(n-n1-n0)y(n-n1)=x(n-n1-n0)=y′(n)故延时器是非时变系统。由于T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bx2(n-n0)=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]故延时器是线性系统。(4)y(n)=x(-n)令输入为x(n-n0)输出为y′(n)=x(-n+n0)y(n-n0)=x(-n+n0)=y′(n)因此系统是线性系统。由于T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(-n)+bx2(-n)=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]因此系统是非时变系统。(5)y(n)=x2(n)令输入为x(n-n0)输出为y′(n)=x2(n-n0)y(n-n0)=x2(n-n0)=y′(n)故系统是非时变系统。由于T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]2≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]=ax21(n)+bx22(n)因此系统是非线性系统。(6)y(n)=x(n2)令输入为x(n-n0)输出为y′(n)=x((n-n0)2y(n-n0)=x((n-n0)2)=y′(n)故系统是非时变系统。由于T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n2)+bx2(n2)=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]故系统是线性系统。(7)y(n)=x(n)sin(ωn)令输入为x(n-n0)输出为y′(n)=x(n-n0)sin(ωn)y(n-n0)=x(n-n0)sin[ω(n-n0)]≠y′(n)故系统不是非时变系统。由于T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n)sin(ωn)+bx2(n)sin(ωn)=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]故系统是线性系统。