证明当x∈(0,1),arctanx＞x
构造函数递增或递减令f（x）=arctanx-x/2x∈（0,1）,求导f（x）‘=1/(1+x^2)-1/2易知10所以fx递增所以原式成立!!
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举一反三
- f(x)在〔0,1〕上连续.f(0)＝f(1)证明存在x使f(x)＝f(x＋0.5)
- 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是() A: f(x)=|x|,x∈[-1,1] B: f(x)=xex,x∈[0,1] C: f(x)=x/(1+x²),x∈[0,1] D: f(x)=arctanx,x∈[0,1]
- 【多选题】关于函数f(x)=arctanx的极限,说法正确的是()。 A. 当x 时，函数f(x)=arctanx的极限为 . B. 当x 时，函数f(x)=arctanx的极限为 . C. 当x 时，函数f(x)=arctanx的极限为 . D. 当x 时，函数f(x)=arctanx的极限不存在.
- 已知函数f(x)=1/(2^x-1)+1/2,证明当x>0时,f(x)>0
- 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0．证明：方程f"(x)=f(x)=0在(0，1)内有根．
内容
- 0
设f(x)=x-arctanx，则当x＞0时()． A: arctanx＜x B: f(x)单调递减 C: arctanx＞x D: 以上都不对
- 1
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导且f"(x)＜0(x∈(0，1))，则 A: B: A．当0＜x＜1时 C: B．当0＜x＜1时 D: C．当0＜x＜1时 E: D．以上结论均不正确．
- 2
已知集合A={x|xx-1＜0}，b={x|xx＜1}，A∩B=（ ） A: [0，1] B: （0，1） C: [0，1） D: ?
- 3
设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）可导.f（0）=0,f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c
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f(x)在[0,1]上有连续的二阶导数，f(0)=f(1)=0,任意x属于[0,1],使得f(x)不等于0，则=