设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0．证明：方程f"(x)=f(x)=0在(0，1)内有根．

2022-06-15

答案：

令φ(x)=e一x[f(x)+f"(x)]．因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ"(f)=0，而φ"(x)=e一x[f(x)一f(x)]且e一x≠0，所以方程f"(c)一f(c)=0在(0，1)内有根．

0
设f（x）在[0，1]上可导，f’（x）>0，且f（x）[0，f（1）]0，则f（x）在（0，1）内（） A: 零点个数不能确定 B: 至少有两个零点 C: 没有零点 D: 有且只有一个零点
1
设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f"(x)＞0，则______ A: f(1)＞f(0) B: f(1)＜f(0) C: f(1)=f(0) D: f(1)与f(0)的值不能比较
2
设[0,1]上f(x)二阶可导,f''(x)>0,则( ) A: f'(0)<f'(1)<f(1)-f(0) B: f'(0)<f(1)-f(0)<f'(1) C: f'(1) <f'0)<f(1)-f(0) D: f(1)-f(0)<f'(1) <f'(0)
3
设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）可导.f（0）=0,f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c
4
设f（x）在[0，1]上可导，f’（x）>0，且f（x）<0，f（1）>0，则f（x）在（0，1）内（） A: 零点个数不能确定 B: 至少有两个零点 C: 没有零点 D: 有且只有一个零点

设f(x)在&#91;0，1&#93;上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0．证明：方程f"(x)=f(x)=0在(0，1)内有根．