如果在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意给出两个调和函数 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 与 [tex=2.929x1.357]hm+XpbiMdTC27rNr1P02/g==[/tex] 那么由它们分别作为实部与虚部所构成的复变函数 [tex=7.857x1.357]Ht20pCeesXVTb45M7Cei3hH2UXFnbYeSb4rOFzJx11g=[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内是否一定是解析函数?请举例说明.
举一反三
- 如果一元函数 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 与[tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex] 是区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数,问[tex=6.071x1.357]XTXocSVkfSun0P2DEpAp7ReQqfNxF74U811/+5xIWEo=[/tex] 是否仍是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数?
- 如果一元函数 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 与[tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex] 是区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数,问 [tex=5.571x1.357]aXS7RLEBqkm784HgwuuNq6xyCFg+kNFtdb6jYypcQc0=[/tex] 是否仍是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数?[br][/br]
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，问：[tex=2.357x1.357]qLVfhSec726AToZW2dfyeg==[/tex]和[tex=3.357x1.357]bjURMwtCMEJLW+OcamA0HQ==[/tex]是否在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析?是否为[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内的调和函数?
- 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是关于实轴 对称的区域，证明函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]与 [tex=2.857x1.357]g5oL+ppflp61GEcesoSlq9uaXHWynZkRXX6iR76zlQw=[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内是同时解析的.
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，且 [tex=3.929x1.429]gGmECn6wy7/95/4/9Cq2r9u1unDfLPJDy2HAF0Kboio=[/tex]，试证[tex=3.643x1.429]aiZtpPvtZvldefGC0xr0IOQ+4xTVeax8Z1iFfIyLIpTNcTkjpV5XjZHCRWlH73Ny[/tex]为区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内的调和函数。