如果一元函数 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 与[tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex] 是区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数,问[tex=6.071x1.357]XTXocSVkfSun0P2DEpAp7ReQqfNxF74U811/+5xIWEo=[/tex] 是否仍是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数?

2022-06-19

如果一元函数 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 与[tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex] 是区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数,问[tex=6.071x1.357]XTXocSVkfSun0P2DEpAp7ReQqfNxF74U811/+5xIWEo=[/tex] 是否仍是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数?

答案：

答 是. 因为当 [tex=1.571x1.0]Smo7PM03WBGUYmy6Gq0PDA==[/tex] 是区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数时,在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内有[p=align:center][tex=20.857x5.929]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[/tex]从而[p=align:center][tex=22.214x2.714]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbq77ugm60gMcROD991aofY1OwGyu9VoFen+pBq1CcBiePtH2IAh6BqjUp7KMJzo0ouhd2gJjBdNWSXPvH9LUxlaaC9x/wzLA/pWd+UDMWuLcNk5zbrSugxP0LZIm13VD5b4/T58MUCCUZ8/MGwPtXjRS/x4oC6FJTjLOAvsNzPj6hC2EZlp6ZkUl9Z7tjuLTA/QCViN5wtAhzpypP2E5pvrbeaAJH6AzLBuCPkcdXT+BECYlN4j6RD+uuWYYEIXB80nBuALMgOMcoX/OPbzNya3qAahKq9rjGkWHdlKHiITSq9ili2+KlFgsX05nxzTMxw==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内成立,所以 [tex=6.071x1.357]XTXocSVkfSun0P2DEpAp7ReQqfNxF74U811/+5xIWEo=[/tex] 仍是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的调和函数.

举一反三

内容

0
设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
1
如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析，且满足下列条件,求证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数.[tex=3.571x1.571]OxM5Cix8e9Z6ZldjCNq+QyIOt4bpDM0yHIRmty4BB4wqWorfa5xoOi+R0I+/Gxfr[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析;
2
若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.
3
若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析且 [tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内为常数,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数 .
4
若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内[tex=3.357x1.429]WJT7Xk2N4K3slg6ZvXy4AU6JlmMPrG02pWlFhfUp5fc=[/tex],试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.