判断下述命题的真假，并举例说明。实部与虚部均为区域 D 内的调和函数的复变函数是 D 内的解析函数。
解 命题假。如函数 [tex=11.643x2.357]b4kSu2G4+JH9b51iHeuR/+q8ecJwnRxYAPbnAPDEJY5OE7TGmN6dQNKW3JvXyi3uL/AIKrh7lv5TuTB6d1eAGA==[/tex] 的实部、虚部在除去点 [tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex] 外的 [tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex] 平而上的调和函数，但[p=align:center][tex=13.786x2.857]9tO/e5DyKRkzg0MpCtFEorxsYgY9NTXGHrOpUXmjFzEwZzP2VNTTN2lgjtrXrEw6bnHAilb3K6pP1+pRzjQ6GDsjR62PWiUJgEwbZLmMLJh65EoqkJhB+qUgvTenY8EzkIjeDtzJY91/i7r1Dj38pszKzFF+X4uQOaXRrSB66SI/Fy7QmmeSonYLesU6DrvJc7IFC+pXTWfiQia+eEW4cg==[/tex] ,[p=align:center][tex=11.357x2.643]OTYtdAptVAXC+ZYqi3USUHaUR1sb1If/SgH7nqE4gB1mKHLhmcP4PzZwCvZvDSE4cnn+iQhbZ823y4igB+Xh+GJJ+kyO2d397iTjZAc8DhzRyFdyLWyMeZbZSmGus813TgdORhRAhxnC0YA4az0Wvg==[/tex]可知 C-R 条件处处不成立，故 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 不是解析函数。
举一反三
- 判断下述命题的真假，并举例说明。实部与虚部满足柯西-黎曼方程的复变函数是解析函数。
- 复变函数的实部和虚部都是调和函数,则复变函数一定解析。
- 区域D内解析函数的实部和虚部都是D内的调和函数.
- 下列命题正确的是（ ） A: [img=375x37]1803a5446376753.png[/img] B: 解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 C: [img=373x45]1803a5446f49fde.png[/img] D: 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
- 弹性力学平面问题为什么适合采用复变函数求解？（ ） A: 应力函数是双调和函数 B: 解析函数的实部和虚部是调和函数，也是双调和函数 C: 解析函数的线性组合是调和函数，也是双调和函数 D: 弹性力学平面问题只能采用复变函数求解
内容
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解析函数的虚部是实部的共轭调和函数,那么实部也是虚部的共轭调和函数.
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解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。（ ）
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弹性力学平面问题适合采用复变函数求解，关于这一点，下面说法错误的是（）。 A: 应力函数是双调和函数 B: 解析函数的实部和虚部是调和函数，也是双调和函数 C: 解析函数的线性组合是调和函数，也是双调和函数 D: 弹性力学平面问题只能采用复变函数求解
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解析函数的实部和虚部都不是调和函数。（ ） A: 对 B: 错
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如果在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意给出两个调和函数 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 与 [tex=2.929x1.357]hm+XpbiMdTC27rNr1P02/g==[/tex] 那么由它们分别作为实部与虚部所构成的复变函数 [tex=7.857x1.357]Ht20pCeesXVTb45M7Cei3hH2UXFnbYeSb4rOFzJx11g=[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内是否一定是解析函数?请举例说明.