设 [tex=4.643x2.143]15sln+93sN6ksojG2UmMKqXecYItSboe03MiSDgDQt8=[/tex]，求(1) 函数的增减区间及极值;(2) 函数图像的凹凸区间及拐点;(3) 渐近线;(4) 作出其图形。
解：定义域[tex=7.857x1.286]nVoQztz50xE8ujZQnnHeUbMfslxJK28F/TpDNXd898vE7fEceKFTPTNtKEvGR8Jl[/tex]。当 [tex=3.571x1.429]kw/pViHGzGE5qwqiay6KW+DDWKXwk0pTOe4/GHCQlPg=[/tex]时，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]。(1) 设 [tex=6.0x2.143]zJ0fiAUmkK9JgcJtlOlNvxBHOUDzblPuZ/TJHcvGBFA=[/tex]，则[tex=6.286x2.0]nOJBJucVwlQuHq02hM9Tsp5lvbjY4l6hcniAalhivQKf6ig6EA6yqNlb28DHZRs2[/tex]，故驻点为[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]。又[img=776x167]1775b7c3dc4715d.png[/img]所以，[tex=3.357x1.286]wND68w7036WetV1mN7gK/IYg826CtH0q68WmPDxjwKM=[/tex]及[tex=3.357x1.286]KB7P3LT+hPYQ4P1kR/FPkel4jq3Os9EG+chbHGw2qTM=[/tex]为增区间，[tex=2.143x1.286]l9DYubvhJSmV7cTo/ad4fA==[/tex]为减区间，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]为极小值点，极小值为 [tex=3.643x1.286]QQG2ImbimswpSeBXYd4RBw==[/tex]。(2) [tex=6.714x2.0]8PFqrUT8+AXS4qw3p2YQ1vl3jMoqVGrxVQPKFp/ZesCgVYxUr15isW4GbJDi4n3G[/tex]，故[tex=3.357x1.286]wND68w7036WetV1mN7gK/IYg826CtH0q68WmPDxjwKM=[/tex]，[tex=3.357x1.286]U+f1Q3HlF52kntNzvjvu1pY0SaSCwNNc7bZDyBONdew=[/tex]均为凹区间，图像无拐点。(3) 因[tex=7.643x2.143]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGP/8ImYsCrL4mENpKvyIKvAZcJE4wzbtCtkFrS7kpwki2v0QxEfjOMoCyBLzfIpELg==[/tex]，[tex=13.857x2.143]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGJ2iHDcYiWOZxKNyA8v6cqUbw+ufURF/Y5RmZgeZ91JrTxh5uWofwFaiQT/T6b1mye5/aNRrBU1Q6cxWzgPrF5z9mtSHLVNoxx15Qc+jz56Ra6wxOsE+4CGnTXtSY2jPVw==[/tex]，[tex=19.714x2.357]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGJ0DxIec5WwI6JFyaEnT5YFQ7bc1kBJrdnvk0+4xtPPOF62LGHfSUKnBVpOAkarzmHUqOBuQznZBuTwjt/PxOCgTEyEKBjYqXqdANPLNEQQ2uxOu07dSds0vAvEicxIOlyQcyiQFDNcr+j64q2Zgttg=[/tex]，(4) 图形见图研 2-2 。[img=430x327]1775b8030236f05.png[/img]
举一反三
- 已知函数[tex=5.429x2.357]VUCuHsLODCrYlIkQNU33mjuRaj6UECx5ucDf79cnIAE=[/tex]，求（1）函数的增减区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点；（3）函数图形的渐近线。
- 已知函数[tex=6.786x2.357]zJ0fiAUmkK9JgcJtlOlNv9zhiYp0GUhvvG3qP32SZRWN009W6ac/joAgnZe+2LR0[/tex]，求(1) 函数单调区间，函数极值；(2) 函数图形的凹凸区间，函数图形的拐点。
- 求下列函数的单调区间、凹凸区间、极值点、拐点和渐近线,并绘图(图略).8)[tex=4.714x2.786]cxjZEag+Wbr67lAUIC3Slk2OV17yHgezOhFRferr5F0=[/tex].
- 求下面函数图形的拐点及凹凸区间：[tex=6.214x1.286]Gl+Snk/s1XB9XrwoBgHlyg+NIRwmyIH0y+4vgEVQdpM=[/tex]。
- 求下列函数的单调区间、凹凸区间、极值点、拐点和渐近线,并绘图(图略). [tex=7.143x1.214]CwtdUElTamN1NqF0aKHeWGdaXEazoOnz3w3c67izzuE=[/tex]
内容
- 0
求函数y=x^3-3x^2单点区间与极值,凹凸区间与拐点
- 1
求下列函数的单调区间、凹凸区间、极值点、拐点和渐近线,并绘图(图略).[tex=7.643x1.571]v8BogKFXW30N+HMJ7QR6DhxEDs5D0riUpoj095rhlGc=[/tex][br][/br]
- 2
求下列函数的单调区间、凹凸区间、极值点、拐点和渐近线,并绘图(图略).[tex=6.571x2.429]gt+k1kCw/+VFBVaKddmG6PvDvxiTdyZFXDwIPBeuGlw=[/tex][br][/br]
- 3
求函数[tex=5.643x1.571]iOrSJ0jQcc5hUdee0XK8KGl8nG6+lgzp6E2mkyV+UrI=[/tex] 图形的凹凸区间和拐点
- 4
求函数[tex=7.643x1.429]HHerujgNh0EvmF8dQvQ0mDvXyd0jag4hPwnafsgL0KY=[/tex] 图形的凹凸区间和拐点