下列哪个函数的定义域是有界集？ A: $f(x,y)=e^{-x^2-y^2}$ B: $f(x,y,z)=\sqrt{1-x^2-y^2-z^2}$ C: $f(x,y)=\ln(y-x)$ D: $f(x,y)=\sqrt{1-x^2}+\sqrt{y^2-1}$

2022-07-22

下列哪个函数的定义域是有界集？
A: $f(x,y)=e^{-x^2-y^2}$
B: $f(x,y,z)=\sqrt{1-x^2-y^2-z^2}$
C: $f(x,y)=\ln(y-x)$
D: $f(x,y)=\sqrt{1-x^2}+\sqrt{y^2-1}$

答案：

B

$(0,0)$是以下函数$f(x,y)$的定义域的内点是 A: $f(x,y)=\sqrt{x} \ln⁡(x+y)$ B: $f(x,y)=\frac{x+y}{x^2+y^2 }$ C: $f(x,y)=\arcsin \frac{x}{y}$ D: $f(x,y)=\ln⁡ (1-x^2-y^2)$
【单选题】对任意实数x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , x 1 < x 2 , y 1 < y 2 , 分布函数P{x 1 <X≤x 2 , y 1 <Y≤y 2 }=? A. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 ) B. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) C. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) D. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 )
函数$f(x,y)=\sin x\cdot \ln (1+y)$在点$(0,0)$处带有Peano型余项的3阶Taylor公式为$f(x,y)=$ A: $xy+\frac{1}{2}x{{y}^{2}}+o({{(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}})}^{3}})$ B: $xy-\frac{1}{2}x{{y}^{2}}+o({{(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}})}^{3}})$ C: $xy-x{{y}^{2}}+o({{(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}})}^{3}})$ D: $xy+x{{y}^{2}}+o({{(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}})}^{3}})$
函数$ z = \sqrt {y - {x^2}} $ 的定义域为（）。 A: $ y < {x^2} $ B: $ y \leqslant {x^2} $ C: $ y > {x^2} $ D: $ y \geqslant {x^2} $
4.已知二元函数$z(x,y)$满足方程$\frac{{{\partial }^{2}}z}{\partial x\partial y}=x+y$，并且$z(x,0)=x,z(0,y)={{y}^{2}}$，则$z(x,y)=$（） A: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}y-x{{y}^{2}})+{{y}^{2}}+x$ B: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}{{y}^{2}}+xy)+{{y}^{2}}+x$ C: ${{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+x$ D: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}y+x{{y}^{2}})+{{y}^{2}}+x$

0
以下方程在空间中表示柱面的是( )。 A: $ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1 $ B: $ z = \sqrt { { x^2} + {y^2}} $ C: $ {x^2} + {y^2} = 4 $ D: $ z = {x^2} + {y^2} $
1
方程$\left( {1 - {x^2}} \right)y - xy' = 0$的通解是（）。 A: $y = C\sqrt {1 - {x^2}} $ B: $y = - {1 \over 2}{x^3} + Cx$ C: $y = {C \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}$ D: $y = Cx{e^{ - {1 \over 2}{x^2}}}$
2
椭圆[img=155x76]17e43e625591db8.png[/img] 所围成的图形绕x轴旋转一周所得图形体积可以用MATLAB求解，其命令是（） A: >;>;syms x y a b>;>;int(pi*y^2,x,-a,a) B: >;>;syms x y a b>;>;f=b/a*sqrt(b^2-y^2)>;>;int(pi*f^2,x,-b,b) C: >;>;syms x y a b>;>;f=b/a*sqrt(a^2-x^2)>;>;int(pi*f^2,x,-a,a) D: >;>;syms x y a b>;>;int(pi*x^2,x,-a,a)
3
2. 下面的函数相同的是 A: $y= \ln ((x+2)(x-2))$ 和 $y=\ln (x+2) + \ln(x-2)$ B: $y=\frac{x^2-4}{x-2}$ 和 $y=x+2$ C: $y=x^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{x-2}$ 和 $y=\sqrt[3]{x^2-2x}$ D: $y= 2^{(2^x)}$ 和 $y= (2^2)^x$
4
已知x=1,y=2,z=3,执行下列语句if(x>y) z=x;x=y;y=z;则x,y,z的值分别是 A: x=1,y=2,z=3 B: x=2,y=3,z=1 C: x=2,y=2,z=1 D: x=2,y=3,z=3