下列哪个函数的定义域是有界集？
A: $f(x,y)=e^{-x^2-y^2}$
B: $f(x,y,z)=\sqrt{1-x^2-y^2-z^2}$
C: $f(x,y)=\ln(y-x)$
D: $f(x,y)=\sqrt{1-x^2}+\sqrt{y^2-1}$
A: $f(x,y)=e^{-x^2-y^2}$
B: $f(x,y,z)=\sqrt{1-x^2-y^2-z^2}$
C: $f(x,y)=\ln(y-x)$
D: $f(x,y)=\sqrt{1-x^2}+\sqrt{y^2-1}$
举一反三
- $(0,0)$是以下函数$f(x,y)$的定义域的内点是 A: $f(x,y)=\sqrt{x} \ln(x+y)$ B: $f(x,y)=\frac{x+y}{x^2+y^2 }$ C: $f(x,y)=\arcsin \frac{x}{y}$ D: $f(x,y)=\ln (1-x^2-y^2)$
- 【单选题】对任意实数x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , x 1 < x 2 , y 1 < y 2 , 分布函数P{x 1 <X≤x 2 , y 1 <Y≤y 2 }=? A. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 ) B. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )+ F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) C. F(x 2 , y 2 )+ F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )- F(x 2 , y 1 ) D. F(x 2 , y 2 )- F(x 1 , y 1 )- F(x 1 , y 2 )+ F(x 2 , y 1 )
- 函数$f(x,y)=\sin x\cdot \ln (1+y)$在点$(0,0)$处带有Peano型余项的3阶Taylor公式为$f(x,y)=$ A: $xy+\frac{1}{2}x{{y}^{2}}+o({{(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}})}^{3}})$ B: $xy-\frac{1}{2}x{{y}^{2}}+o({{(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}})}^{3}})$ C: $xy-x{{y}^{2}}+o({{(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}})}^{3}})$ D: $xy+x{{y}^{2}}+o({{(\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}})}^{3}})$
- 函数\( z = \sqrt {y - {x^2}} \) 的定义域为（ ）。 A: \( y < {x^2} \) B: \( y \leqslant {x^2} \) C: \( y > {x^2} \) D: \( y \geqslant {x^2} \)
- 4.已知二元函数$z(x,y)$满足方程$\frac{{{\partial }^{2}}z}{\partial x\partial y}=x+y$，并且$z(x,0)=x,z(0,y)={{y}^{2}}$，则$z(x,y)=$（ ） A: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}y-x{{y}^{2}})+{{y}^{2}}+x$ B: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}{{y}^{2}}+xy)+{{y}^{2}}+x$ C: ${{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+x$ D: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}y+x{{y}^{2}})+{{y}^{2}}+x$