两个集合的元素之间如果存在一一对应的关系,称这两个集合等势.试证明：自然数集N与整数集Z是等势的.
举一反三
- 两个集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间如果存在一一对应, 则称集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 等势. 例如,设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正奇数集合, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正偶数集合, 如果定义从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的映射[tex=7.786x1.357]WfReJ6er2t9fA/rAahwwbhcqf6oz8pvDgXrgk2aZKbQ=[/tex],其中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为任一自然数,则[tex=0.786x1.0]kggd+lPl22ZsM3uxh5D+rA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间的一一对应,因此这两个集合等势. 试说明下列数集是等势的:整数集合[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 与自然数集[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex].
- 自然数集和整数集是等势的.
- 两个集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间如果存在一一对应, 则称集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 等势. 例如,设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正奇数集合, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正偶数集合, 如果定义从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的映射[tex=7.786x1.357]WfReJ6er2t9fA/rAahwwbhcqf6oz8pvDgXrgk2aZKbQ=[/tex],其中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为任一自然数,则[tex=0.786x1.0]kggd+lPl22ZsM3uxh5D+rA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间的一一对应,因此这两个集合等势. 试说明下列数集是等势的:区间(1,2)与区间(3,5).
- 证明所有自然数的集合N和所有大于等于5的自然数集合N’是等势的。
- 中国大学MOOC: 自然数集和整数集是等势的.