两个集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间如果存在一一对应, 则称集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 等势. 例如,设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正奇数集合, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正偶数集合, 如果定义从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的映射[tex=7.786x1.357]WfReJ6er2t9fA/rAahwwbhcqf6oz8pvDgXrgk2aZKbQ=[/tex],其中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为任一自然数,则[tex=0.786x1.0]kggd+lPl22ZsM3uxh5D+rA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间的一一对应,因此这两个集合等势. 试说明下列数集是等势的:整数集合[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 与自然数集[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex].

2022-07-27

两个集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间如果存在一一对应, 则称集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 等势. 例如,设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正奇数集合, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正偶数集合, 如果定义从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的映射[tex=7.786x1.357]WfReJ6er2t9fA/rAahwwbhcqf6oz8pvDgXrgk2aZKbQ=[/tex],其中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为任一自然数,则[tex=0.786x1.0]kggd+lPl22ZsM3uxh5D+rA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之间的一一对应,因此这两个集合等势. 试说明下列数集是等势的:整数集合[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 与自然数集[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex].

答案：

令 [tex=3.286x1.214]sQXX2EkeW7RRde4sxXgRIdAwui0UtFUSQvsfQMCCc+Y=[/tex],使 [tex=17.643x1.357]55cX9GaRJmCozVQSjP+XaW9ncGjrStOgJglyhR2doYgY1CHaskyVXxV8VldBcxmy[/tex], 则 [tex=0.714x1.214]o1HMeHvTnCSY+cMqAEISgQ==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]eZVLP1ITe5Fh9el9iM09rg==[/tex] 与 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 之间的一一对应,故 [tex=0.857x1.0]eZVLP1ITe5Fh9el9iM09rg==[/tex] 与 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 等势.

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。
1
设[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，则下述命题正确的是( )，且说明理由。未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]等价，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]必相似', '若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]必等价'], 'type': 102}
2
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，举例说明，“若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值”的逆命题不成立。
3
设两个相互独立的事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都不发生的概率为 1 / 9, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 不发生的概率与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不发生的概率相等，则 [tex=3.0x1.357]PlWNHdSuVTfacbkTVT1WGw==[/tex][input=type:blank,size:6][/input].
4
对下面给定的集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，构造从[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的双射函数，[tex=2.429x1.0]8OfyDBBVjg8xN+ojYcJ2Ew==[/tex]，[tex=8.571x1.357]qd2fo4rpu8rAGVaUKM28eq/vuCg8JVyjO8evAucts6rdlerxX8hF9mmiRcGULXtnBxt4JOs/DAO3m1ndzEvnsg==[/tex]。