图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]垂直向上的位移为[tex=3.571x1.0]MAuSbt+CyKRnh4rdf9aSPg==[/tex]，但[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]和[tex=1.5x1.0]RlW7nqK9loRKpEZxlhR16g==[/tex]仍保持为直线。试求沿[tex=1.571x1.0]XXQe6AQ+b2rkoJRmymRDhw==[/tex]的平均应变，并求薄板在[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]点处的切应变。[img=331x197]17d09ebe7601072.png[/img]

2022-07-25

图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]垂直向上的位移为[tex=3.571x1.0]MAuSbt+CyKRnh4rdf9aSPg==[/tex]，但[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]和[tex=1.5x1.0]RlW7nqK9loRKpEZxlhR16g==[/tex]仍保持为直线。试求沿[tex=1.571x1.0]XXQe6AQ+b2rkoJRmymRDhw==[/tex]的平均应变，并求薄板在[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]点处的切应变。[img=331x197]17d09ebe7601072.png[/img]

答案：

先求沿[tex=1.571x1.0]XXQe6AQ+b2rkoJRmymRDhw==[/tex]的平均应变，为[tex=14.571x2.214]wJDy/2zz5rAQuBGQ+D10x9/tSJaJc9AxFBaml1fJkb+YSahawaTu0QX7p8gbPjEAGxAVj/1QMUFR5Jic3BYugs7VPBvkvJZdvr3KVn8QFJgieuROmAhD6XW7RDjS1v8r[/tex]下面求[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与[tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex]两边在[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]点的角度改变, 即为 角应变[tex=0.571x1.0]+B0ihYk4mk489WCT9f73WA==[/tex]如题 1.5图所示是夸张的画法, 目的是便于分 析[tex=2.429x1.0]4UtdoATYkKYd/cmJ5vuznw==[/tex]所示角度。由角应变的定义得[tex=4.857x1.357]H27NqwDesQdibLRWPt187A==[/tex]而[tex=13.429x2.214]TrTuC3napY8AIXJu7LdfCl0TYXsZH3s4AgW/ME+8E6kpZV4poJbuGMAqiVShS41eREOr8Hpt/58qDXeGcMH4Q6Q+rrjnUzTbqM/j6fpgT1s=[/tex]故[tex=2.286x1.214]IwwBU83PDFC1i4dbynDbmg==[/tex]由于是小变形,所以[tex=19.857x2.643]SqV5ACIsYtr0b2Ll5b98+hJJK7RBSi0ybBSvG5m+sR7nylU1YxRVEVB/vll28GHIsGJuGXol80WyoxsxkolkxULla6+/sW9Q3XGm3Cs7FMaOir521svZ1dv0LvhSxEyGVgWP4n52dLOivDJ1rbrLmjCiQYW10Q5Pb0fIpfMy9OE=[/tex]可以求得[tex=9.0x1.429]8M1DnOAMlMaNswuuutBr2cI69dhDTOupjP1dlDJEULJKOIf6u2pmGVViUqT65cvc[/tex][img=570x448]17d09eeb5bfc0c6.png[/img]

举一反三

内容

0
等截面曲杆[tex=1.5x1.0]RlW7nqK9loRKpEZxlhR16g==[/tex]的轴线为四分之三的圆周。若杆[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]可视为刚性杆,试求在[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]力作用下,截面[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的水平位移及铅垂位移。[img=318x312]17d80c50c7b6988.png[/img]
1
已知线段[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]被点[tex=3.929x1.357]GinYig+yiJ+uxqwssYdGdw==[/tex]和[tex=4.786x1.357]IaAwqEaMyR+GhJx2mWzSAg==[/tex]三等分，试求这个线段两端点[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]得坐标
2
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵.证明若[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]可逆，则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都可逆.
3
根据各题已知条件，求线段[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]的三面投影。已知正平线[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]的[tex=1.786x1.357]pnMTjOThlZYWWTASsjBLSw==[/tex]及以[tex=2.857x1.071]lBO+mfYgZ1CFKs9S0+C8qHEp2KghVdgTSaiJwK7Qt2A=[/tex],点[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]在点[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的右下方[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]面上.
4
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为同维非奇异方阵,试证明[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]和[tex=1.571x1.0]CXAfKGuWUtI+Dzsv5Km60Q==[/tex]具有相同的特征值集.