求将上半平面 [tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 共形映射成边长为 2 的等边三角形的函数 (设三个顶点为[tex=4.0x1.5]hAb+6sdayL096IRlee/wZw==[/tex]).
举一反三
- 求将上半平面[tex=4.286x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR6MH5wUJTcuJa9P72mFCl6M=[/tex]单叶共形地映为边长为2的等边三角形的映射(三顶点为[tex=4.429x1.5]RVESLBeS6wIuGuSsd7YC6lxq7kVRZ5jnfXrsblf/JiQ=[/tex]).
- 求将上半平面 [tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 保形映射为圆 [tex=5.214x1.357]QxweJbstpIZh7Lp40n+TNeKDnMRS6EwVQImP9NUJeUE=[/tex] 的分式线性映射 [tex=3.286x1.357]x7PAMPfR7owPhHsb73hdeg==[/tex], 且使[tex=7.571x1.429]/LiZGsGGaupB5Hp0qPynU1WoZEIJuJX2v79sp+MxiCbKEVFwNhqsPi3AsmzlAryY[/tex].
- 证明把上半平面 [tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 保形映射为上半平面 [tex=3.929x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGRwkeZ8ybKUQmYhQn5ZQ5PxI=[/tex] 的分式线性映射可以写成[tex=4.143x2.5]o0sfejoH2OHqZJ7r1Q9ixWtW4ZiB8lIBfM4kRHXw5es=[/tex]其中 [tex=3.286x1.214]S1r9TKg/0CvhrA1vxbq3mQ==[/tex] 为实数,且满足条件[tex=4.571x1.143]6DEp0stEupiKZSTDl7cOrQ==[/tex]
- 分别求将上半 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 平面[tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 共形映射成单位圆[tex=3.143x1.357]Sui1bthb4ZFDHMAA/H0Myw==[/tex] 的分式线性变换[tex=3.429x1.357]7+8ufHXT3lQsrX+xCkWlmw==[/tex], 使符合条件: [tex=7.286x1.429]zHxojpypAERujeDf5C1BQKVXqOv551aUz/gLdqj3nkPHhxbcxVNnuUupJYQfYFJm[/tex].
- 分别求将上半[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面[tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex]共形映射成单位圆[tex=3.143x1.357]Sui1bthb4ZFDHMAA/H0Myw==[/tex]的分式线性变换[tex=3.429x1.357]WD8puchReXJeVJeRR3zPtQ==[/tex]，使符合条件：(1)[tex=7.286x1.429]TmhNzcnoA/CjBMZWWi13Fwa0cjwZKgaJE5r5Mr7VZF9G4VHBnM3KK0wN2A6bSbhP[/tex]；[br][/br](2)[tex=8.857x2.143]ajjKcV6r7fmh1ncXRbZebThsYaXStPva7CWKPfZly0QuqSK8wWLDy2HBgcHhvaFSjKBfr3D+dcyOt4ClHiP/iw==[/tex]。