6名同学站成一圈，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]两人不能相邻的站法有多少种？

2022-07-25

6名同学站成一圈，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]两人不能相邻的站法有多少种？

答案：

解  [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]两人不相邻有三种情形，如图(1)，(2)，(3)。[img=1192x378]178677b9da70dff.png[/img]图(1)(2)的情形是：除[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]外从其他4人中安排一人坐在“[tex=0.857x1.286]GDMm3hzEt3z9hH5U06undA==[/tex]”位置上，有[tex=1.143x1.286]D4g+42JGia/r8c1TJtbV5A==[/tex]种方法，然后把[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]GDMm3hzEt3z9hH5U06undA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]看成一个整体，同其余3人合为四个元素进行环状排列，有[tex=3.143x1.286]ZYMC/mLxCOBcLFgDMIxJdQ==[/tex]种方法。图(3)是除了[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]外从其他4人中安排2人坐在“[tex=0.857x1.286]GDMm3hzEt3z9hH5U06undA==[/tex]”处，有[tex=1.214x1.286]lbzG59i6tUVEVmr6eDKtUw==[/tex]种方法，然后把[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]GDMm3hzEt3z9hH5U06undA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]GDMm3hzEt3z9hH5U06undA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]看成一个整体，同其余两人合为3个元素进行环状全排列，有[tex=3.143x1.286]adaE8HvJnJzvHZAWzvo9wQ==[/tex]种方法。所以不同的站法共有[tex=12.714x1.286]YwlFLb/iTwr12MB/YVtL1RDi6ysZLDN0DkcyQJpem4PH3NpGsxGzPAgUse0mBL21[/tex]（种）。

举一反三

内容

0
证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ，都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
1
从矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]中划去一行得到矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], 问 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 的秩的关系怎样?
2
插图中正方形[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的面积等于1，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的三个区域. 现在向[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]上均匀地郑随机点，以[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]分别表示事件：随机点“落人区域[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]”，“落人区域[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]”和“落入区域[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]（阴影部分）”．证明：事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]独立，但是事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]关于[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]并不条件独立．[img=276x265]178e06371b7d014.png[/img]
3
下列关系推理是否正确?为什么?[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]国支援[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]国，所以，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]国支援[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]国。
4
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，以下结论正确的是未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是对称矩阵，则[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]也是对称矩阵。', '[tex=11.714x1.286]NJbZXpNrSzrAZ6Mf8tGLCupQ8DcVXXd7xcrIzZ9NK20=[/tex]。', '若[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]，\xa0且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可逆\xa0，\xa0则[tex=2.857x1.286]aSKcbPomEkiO8fn5twsTPw==[/tex]。', '若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0等价，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0相等。'], 'type': 102}