证明 :若[tex=3.214x1.143]vHw/oydKZZRcQ6Ha7IOolg==[/tex], 则不等式 [tex=10.143x1.357]JvMrRuj+zJvf2QebJgjpS7arSupmBK6sozKybzwW6FTdJa05RgKctPsj6LokVSTa[/tex] 为真, 且仅当 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 时，等号成立.
举一反三
- 利用拉格朗日公式证明不等式：当[tex=5.929x2.214]zPLPjFYQ4mQ2fmWRMMNGOtCY4NB+x22M4zX5JVCAn9SD21BLupKLthzu9B5FP2nSGHHKAipj51HLeXfCnwTjlw==[/tex]时，[tex=6.429x1.357]O/i6qRt0yHnu8alpEjpHcKGLjsR+3tOn4MMcdwRnTKA=[/tex](等号只有在[tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]时成立).
- 设X为随机变量，c是任意常数，证明：[tex=9.0x1.571]oOmuZf6z+kFufYebyVd9XcWjQXW/VILKbmwCGDDimpLhVB3xtnn7hlgCG5g1FU7WbCr6XZlG7wPZcguqPweLMJ8swh6vtpdSglu9KwqonzWgd6IPCoXNGwCNH42sbUHX[/tex]且等号成立当且仅当[tex=3.571x1.357]Iqkr97K79KZKMe+4p+SNyQ==[/tex],(不等式的含义是方差[tex=2.357x1.357]oOmuZf6z+kFufYebyVd9XQmr6zDSbkNGVcJgnt8pB/c=[/tex]是[tex=5.429x1.571]6CQjDKMplydodiuf8j2/FnRhttmIPZ6u0elN0khWHsk=[/tex]的最小值.)
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为不恒等于零的奇函数，且[tex=2.143x1.429]+wS5Fh3I5FHTqEONA2uEeA==[/tex]存在，则函数 [tex=4.857x2.429]ae56giXJ5AcxCGyBGEJscU6O5Nok+pPHBj1z9cAIjbo=[/tex] 未知类型：{'options': ['在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处左极限不存在', '有跳跃间断点[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]', '在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处右极限不存在', '有可除间断点[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]'], 'type': 102}
- 下列函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 当 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 时没有意义,定义 [tex=1.786x1.357]7OQ6MnGIbo1txdlYbmL7wQ==[/tex] 的值,使得 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在点 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 连续:[tex=7.143x2.357]UpGhHDMgP87jZNQKkFFBe7cBxqUaoAfa3WuGaulXmAo=[/tex]
- 设 [tex=6.786x2.714]pQAvveuRyT2Fv7DUZsn/1aSeJC3XWmj8u9aIawqHQMk=[/tex], 则 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 是什么间断点?[tex=3.214x1.143]zT2NoPHqm8oWXH3Qf5JfEg==[/tex] 是什么间断点?