证明：任意[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量必线性相关。

2022-07-25

证明：任意[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量必线性相关。

答案：

证：设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量组[tex=6.857x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BuRReBLiWJylr0dK6q/CGHh[/tex]，构成[tex=4.929x1.357]SMz4bud53tX9AuxpZRUmeA==[/tex]矩阵[tex=9.357x1.357]GCp/ydvTKceqyLlibYQglWnCYCCR5PgpPl2gt2vJhJFiQlXC8cVQkFQxS+3VEBOjvGy6XGVi5cQ6bmHwcXweIA==[/tex]，则矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩[tex=5.357x1.143]Bd3Qo8PcvheFy4z7kIAsfQ==[/tex]，即向量组的秩小于向量个数，必线性相关。

举一反三

内容

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任意[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量必线性[input=type:blank,size:4][/input].
1
设 [tex=4.0x1.357]u7iEUpea214IGlpBF9G67g==[/tex] 分别为在区间 [tex=4.0x1.143]aHhJFrcn0DYcfsqiosGXhzQUHwtsjEqlGivMcqREC3w=[/tex] 上连续的 [tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex] 矩阵和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维列向量, [tex=3.929x1.357]9jB3SLAv29q3pQ9qCh2ZB2NIlFIaNGKSPTitKMO7e8Dy2IoAOhFYQ8/bVKYDbKL3[/tex] 证明方程组 [tex=8.786x1.429]nk92u61k0UrqcGl21a12YPUWnP4utu38q4gzZnKpdf7LeUi2JoRG60NzpIReaivS[/tex] 存在且最多存在 [tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex] 个线性无关解.
2
[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维行向量集合中的任意 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个线性无关的行向量是否和向量组 [tex=23.286x1.357]EWtJWVrDWVkXzM+otiT0k1WVdqhxArOdbGhWzF9lWXcBmxurhMqjj/NHn8GHKkcdlg3HIGo/kl0DFowbWe48dxisTMwoIFAVB2aQJJyoa9QUWsHkw0/SaHXgrfvHPW7d[/tex]等价? [input=type:blank,size:4][/input]
3
设[tex=1.0x1.0]uNeXgLsfwRCqSCLKXiHNMw==[/tex]，[tex=1.0x1.0]i+smJv8fQxqX02gk5G5Gig==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=1.071x1.0]T16p9QhVJeZysiw1Vc9goA==[/tex] 是一组[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是: 任一 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量都可由它们线性表示.
4
若非零向量 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量组 [tex=7.357x1.286]R0e8EvGKxoRF/d3KCJfJ6nWq9mzmujOc8vAfQ9cjJOJFoflgKZSB6T7Eu7dsiO2cW45cmeYSa2yI+C2CGq+mEA==[/tex] 中向量都正交，则向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必线性相关.