7. 设S为平面$x+y+z=1$在第一卦限中的部分，计算$\iint\limits_{S}{xyz\ }\text{d}S$=( )
A: $\frac{\sqrt{3}}{15}$
B: $\frac{\sqrt{3}}{30}$
C: $\frac{\sqrt{3}}{60}$
D: $\frac{\sqrt{3}}{120}$
A: $\frac{\sqrt{3}}{15}$
B: $\frac{\sqrt{3}}{30}$
C: $\frac{\sqrt{3}}{60}$
D: $\frac{\sqrt{3}}{120}$
举一反三
- 内接于半径为a的球且体积最大的长方体的长、宽、高分别为( )。 A: \( (\frac { { a}} { { \sqrt 3 }},\frac { { a}} { { \sqrt 3 }},\frac { { a}} { { \sqrt 3 }}) \) B: \( (\frac { { 2a}} { { \sqrt 2 }},\frac { { 2a}} { { \sqrt 2 }},\frac { { 2a}} { { \sqrt 2 }}) \) C: \( (\frac { { a}} { { \sqrt 3 }},\frac { { a}} { { \sqrt 3 }},\frac { { a}} { { \sqrt 3 }}) \) D: \( (\frac { { 2a}} { { \sqrt 3 }},\frac { { 2a}} { { \sqrt 3 }},\frac { { 2a}} { { \sqrt 3 }}) \)
- 设随机变量服从区间（0,2）上的均匀分布，则$Y=X^{2}$在（0,4）上的密度函数为（） A: $\frac{1}{3\sqrt{y}}$ B: $\frac{1}{\sqrt{y}}$ C: $\frac{1}{2\sqrt{y}}$ D: $\frac{1}{4\sqrt{y}}$
- 表面积为${{a}^{2}}$的长方体中，体积的最大值为 A: ${{a}^{3}}$ B: $\frac{\sqrt{6}}{30}{{a}^{3}}$ C: $\frac{\sqrt{6}}{36}{{a}^{3}}$ D: $\frac{\sqrt{6}}{6}{{a}^{3}}$
- 11．表面积为${{a}^{2}}$的长方体中，体积的最大值为 A: ${{a}^{3}}$ B: $\frac{\sqrt{6}}{30}{{a}^{3}}$ C: $\frac{\sqrt{6}}{36}{{a}^{3}}$ D: $\frac{\sqrt{6}}{6}{{a}^{3}}$
- \(已知L是抛物线y=x^2上点O(0,0)与点A(1,1)之间的一段弧,则\int_{L}\sqrt{y}ds=(\,)\) A: \[\frac{1}{12}(5\sqrt{5}-1)\] B: \[\frac{1}{12}(3\sqrt{3}-1)\] C: \[\frac{1}{13}(5\sqrt{5}-1)\] D: \[\frac{1}{13}(3\sqrt{3}-1)\]