完成基数相容性定理 [tex=1.0x0.643]fbcADp95hCkhzh/bJicmUw==[/tex]良序定理的证明.[br][/br]良序定理 : 寸于任何集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex],都有在 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上的一个良序.

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2022-07-24

完成基数相容性定理 [tex=1.0x0.643]fbcADp95hCkhzh/bJicmUw==[/tex]良序定理的证明.[br][/br]良序定理 : 寸于任何集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex],都有在 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上的一个良序.

答案：

证明   根据定理 6.2.1( 哈道格斯定理)和基数相容性定理可知，存在序数[tex=0.929x1.0]RVg7RQh58wVKARmwRHBCvg==[/tex] 使得 [br][/br]                                                 [tex=2.786x1.143]+QFUdqUUs6NgkoADbz04Eu1waIgiZAOBasBlWK8loS0=[/tex][br][/br]即存在从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]的一对一函数[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex],即 [tex=4.929x1.0]xIp2PQuk6NYv8Z7gbQr2LOBTWkkVEnQ+InjUwVhdYB0=[/tex] 是一对一函数. 于是,对于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中[tex=1.286x1.143]5DJnQ0PKBpSnAF8XUHSlgA==[/tex]可定义[tex=9.786x1.357]auwTqyUfNgD/JjQg/EVY3T8dEczR2zW3asUcHDox6NRXvqlNtcFxvuCtUP6p7YFu[/tex][br][/br]由于[tex=0.714x0.929]V1onj2lbLwPXVbmqSs5oKw==[/tex]是良序的,根据定理4.7.9知,<是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上良序的.

举一反三

内容

0
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系，证明 [tex=0.786x1.857]HvRfdD49AA11ZLsdQA7Xxg==[/tex]也是集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价系。
1
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的偏序关系，则[tex=3.571x1.214]Gw6zJ45HspL4TFQh9dUraA==[/tex]是( )。 A: 偏序关系 B: 等价关系 C: 相容关系 D: 以上答案都不对
2
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是由 4 个元素组成的集合，试问在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上可以定义多少个不同的等价关系?
3
非空集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的基数为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex],求集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上的等价关系的数目.
4
对于以下集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=1.071x1.0]r16o6Ym3kUZBpwROeE2QmQ==[/tex]构造从[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的双射函数.[br][/br][tex=8.0x1.357]y1inXUd6wdkNdTO5QL5Zuk/jevvGbQaRUZ7WiabigAg=[/tex]