试用牛顿迭代法导出下面式子的迭代格式：[tex=1.429x2.214]/mzsbC9+gbgDwnVXaJmchSuEw83KGqudZwqX20Q0swk=[/tex]不使用开方和除法运算。
举一反三
- 试用牛顿迭代法导出下面式子的迭代格式：[tex=0.714x2.0]fVBmh28Q/SGfXuPCR9dUo6uk+8fuvw3pXFScGiiorU8=[/tex]不使用除法运算。
- 试写出求方程[tex=3.5x2.357]c8V8BtPHWI/+h3aP5LkaZw==[/tex](其中c为已知正常数)的Newton迭代格式，并证明当初值[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]满足[tex=4.857x2.357]hGdSLCjIEVGi3Pyiy+k7jShfhAX5Zmg5+FVDIT0ecRg=[/tex]时迭代格式收敛。该迭代格式中是否含有除法运算?
- 应用牛顿法于方程[tex=3.571x1.357]jgEp4yBT7nqaNZEphCLDlw==[/tex]，导出求立方根[tex=4.571x1.429]8sxOpi2Vw/AlSJL9d+7qlnvoAE5eNdxO81ruGNVh1VM=[/tex]的迭代公式，并证明该迭代公式具有二阶收敛性。
- 利用适当的迭代法，给出[tex=9.0x2.357]KcQNs/nG1WWMwyTzILQZ1FYxpLzArHwsTAfc6EJhUalNv9WOM+2JRyyIAyo2+8/0[/tex]的迭代格式，并证明[tex=12.857x2.429]I5PocycXYSmqX9keDWPEO3D+UX8eE8/zgBb1EQOUoWcaZKAdNQ/3K2xgP8hMl1a/7gBc1dU+Unxow8X72j8cBa4h3JPyA2idHqIqNka/shY=[/tex]。
- 用迭代法求解下述线性方程组:[tex=10.786x3.929]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsnkb7DW+/SpRiPSBe5KwiaaxWfR5Lfq+Hi077Ucj0weF+ETXx9iu3nod7pl1UtUTry1YLTMg4D3Q/7VqU783aaYzA01CIa3Go0XgfmE1s8OUKLm/vzBGUf65MosN7Vb/fPAtPy5Uvea+4g7U8ByYs+7lD0v8XexZLXJbRj2PcLWS[/tex](1)分别写出雅可比迭代、GS迭代、SOR迭代([tex=3.214x1.0]MFgkChukcohooa6iaLcR2w==[/tex]) 的迭代格式；(2) 判断上述三个迭代格式的收敘性, 并说明理由；(3) 用收敛的迭代格式分别计算方程组的解，要求满足[tex=11.786x2.357]3kRqjnXEHaOzBR9r8vWb96A+vNOgwLg56qvrp/8CcyYDvY5AywTfd/xCUxv2vjti2Sjf944sZSG71Eobmf77uMVDntSSsxV01gIHTc+vDUM=[/tex].