应用牛顿法于方程[tex=3.571x1.357]jgEp4yBT7nqaNZEphCLDlw==[/tex]，导出求立方根[tex=4.571x1.429]8sxOpi2Vw/AlSJL9d+7qlnvoAE5eNdxO81ruGNVh1VM=[/tex]的迭代公式，并证明该迭代公式具有二阶收敛性。
举一反三
- 应用牛顿法于方程[tex=4.5x1.286]lhtMQlK6UQULOD6p/lkmBQ==[/tex]，导出求立方根[tex=1.5x1.643]At4HLtCs/QfpVKM92megZTuDrQZQ5E7igdGpKt5Sj1g=[/tex]的迭代公式，并讨论其收敛性。
- 应用 [tex=3.5x1.0]4uIOkM+aJGv40BdGSjlL2Q==[/tex] 法于方程 [tex=3.857x1.429]qYrKDfv12mqofET6xd8P2A==[/tex]求立方根[tex=1.429x1.357]777ND3GIvgI8FW1W0mChAw==[/tex]的迭代公式,并讨论其收敛性.
- 应用牛顿法于方程[tex=7.857x1.786]SWgMZt9iRBmjTtcUnPHpVatp8IcohCkEIF15ZkoHzFk=[/tex]，导出求[tex=1.429x1.286]LKd3BGZEfvQxEr+S8ENtsw==[/tex]的迭代公式，并用此公式求[tex=2.357x1.286]dPgg2owGV4uSPZKD9jmvDA==[/tex]的值。
- 为求方程[tex=6.643x1.286]tIZKz9VGn2Oo+3+UDMlb3IsRMJJjSQdvCtK6GYLx5e8=[/tex]在[tex=3.571x1.286]cDl5/EtxfITwaC+3Zn+jYg==[/tex]附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。(1)[tex=4.714x2.0]x7zKMmssJ67DOXj5OxkpOvhMpDEVoslTwOoDn2G3fYQ=[/tex]，迭代公式[tex=6.214x2.286]gpMw5ST1xvly3vVoZadqm1lvEWloHzXlGZyvQ4o7rgp7Nvn/jv5R6w4iWI/dl3D0[/tex]；(2)[tex=4.929x1.286]i6uDA4898VrRK73fogNBVh9U6Dhhwu+aP7CSz7CouIM=[/tex]，迭代公式[tex=7.429x1.571]tHiCGyTMA+k0raDV+m9PC7ksc6sJsuOzNbmjOQhjYrNz4vJ4uzBHQAYAXADPrKsQBMDC1a+c1AuYkZYpQKkz5Q==[/tex]；(3)[tex=4.714x2.0]MGzQ22aEqDpKsUDegzUdtpkwapu4tuzHNXa2C72oEy8=[/tex]，迭代公式[tex=7.0x2.214]2f0fZcitv6XcvzH28Y2+VKximwIELs+qcPX8too0IDcDWG3Tn5Y+rTke3tNZQFH6[/tex]。试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。
- 为求方程[tex=5.286x1.357]b8x+HIwVGc7xahsEc9sRcMwUXiUKdVGGev6C0crMcuc=[/tex] 在[tex=3.0x1.214]B/6HLbSvKNiAc4VhjvdhHw==[/tex] 附近的一个根, 现将方程改为下列的等价形式, 且建立相应的迭代公式:试分析每一种迭代公式的收敛性, 任选一种收敛的迭代公式计算 [tex=1.286x1.0]i/VcY7by/UxU03MsbHMszg==[/tex] 附近的根,要求 [tex=7.643x1.5]CgjGqoj5LTjOyOUbU0Yf6nUap8hRmHtad4yqKuzw0UqxfdyXhiYBjHRkm+f9wGyS[/tex](1)[tex=4.5x2.643]X/zRiovTJ2A4Y4O3BztulSAZJhaxY3gKFSdEkvP/E2o=[/tex]迭代公式为[tex=5.714x2.643]SsPHz67ILR0/gXxhPHaAV2M/meVDLtmeQOLfDdr+zQdN8qx5KIPuVSpkx8Z9PI7n[/tex][br][/br](2)[tex=4.0x1.357]3KozVi1zSecNbmBdM5I+tg==[/tex], 迭代公式为 [tex=7.5x1.786]gkt8+lpxBz0cxz/b0vEf9IOaor7rQ8C18FWT9teuO39dsxSY08VQKlGH2df2XsBj[/tex](3)[tex=4.5x2.429]9L65CAyapskLso2zyy29Qvx3CKlajEyON+mihjqaAQU=[/tex]$迭代公式为 [tex=7.571x2.857]8WsLWWUtkwFAlCmH+3u/xSQi/dF/4Fz53PjI03BJFP6XREvE8vDVlLZxD56Sg0Y0ztYsGB4+fhAN2IEQMwYj4w==[/tex]