设在实数集[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上有运算[tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex],定义如下:[p=align:center][tex=6.214x1.143]MBwqQnOTIHqVXoFaZUPolUsJvp9PhbmOFmxhgRyApJE=[/tex](1)[tex=2.357x1.357]E/1qf0h0xwXc/l/r6ewKzA==[/tex]是代数系统吗?(2)[tex=2.357x1.357]E/1qf0h0xwXc/l/r6ewKzA==[/tex]是半群吗?(3)[tex=2.357x1.357]E/1qf0h0xwXc/l/r6ewKzA==[/tex] 有单位元吗?如有,单位元是什么?(4)[tex=2.357x1.357]E/1qf0h0xwXc/l/r6ewKzA==[/tex]中每个元素有逆元吗?任一元素[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的逆元是什么?
举一反三
- 设在实数集R上有运算*定义如下:[tex=6.214x1.143]MBwqQnOTIHqVXoFaZUPolUsJvp9PhbmOFmxhgRyApJE=[/tex][tex=2.357x1.357]E/1qf0h0xwXc/l/r6ewKzA==[/tex]中每个元素有逆元素吗?任一元素a的逆元素是什么?
- 在实数集[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上定义二元运算“[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]”“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”如下:[p=align:center][tex=6.071x1.143]RIMuUyCJtoUsDrsH+bcXFg==[/tex],[tex=6.071x2.357]zODds/nkUdNVxcZJOHZHGfd/wPhowADRnvLy9IheBSc=[/tex],[tex=5.071x2.357]v0yLaFTydpdmsj6cHyNBZFqp1IrfhA32xIfI+T326ko=[/tex]试问:(1)[tex=1.571x1.0]zNx2L3qUxBa5XhC7hBXMGg==[/tex]是否满足结合律、交换律?是否有单位元及逆元?(2)[tex=1.571x1.0]OlvK0D/2mqDldWIlKVjYzw==[/tex]是否满足结合律、交换律?是否有单位元及逆元?(3)[tex=1.357x1.0]HKW4U4Wo3zA7Rq6vAaLvzQ==[/tex]是否满足结合律、交换律?是否有单位元及逆元?
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个有单位元的环. 如果[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中元素[tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex]有[tex=2.286x1.0]rZ0c/DqUwOwC6KLNVAW7uQ==[/tex],则称 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]是[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的一个右逆元,而称[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的一个左逆元. 证明卡普兰斯基(L Kaplansky) 定理:若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中元素[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]有多于一个的右逆元,则[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]必有无限多个右逆元.
- 下列的代数系统[tex=2.357x1.357]j8rDlXbx/BSYHmc34GKijQ==[/tex]中哪些构成群?如构成群,给出其单位元以及每个元素的逆元.(1)[tex=4.357x1.357]lpRCNU9p506LvuZ6TrDa5Q==[/tex] [tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是按模11的乘法;(2)[tex=6.214x1.357]iGNsedF/yXvGS0XmG0NT7PtPa3t/up78yan7Xc7nkQU=[/tex] [tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是按模11的乘法;(3)[tex=2.357x1.214]l0oxpjhc5YCf3++ERr84cg==[/tex] [tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]是通常的加法;(4)[tex=2.357x1.214]l0oxpjhc5YCf3++ERr84cg==[/tex] [tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]是通常的乘法;(5)[tex=2.286x1.0]VJsG5vkZVgipkdlAWk3FtA==[/tex] [tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]是通常的减法.
- 若多项式[tex=11.214x1.286]SjK0S1WZKzbJ274ItOnkARL7nFK+zdRrCU6QNLzudTI=[/tex]能被[tex=2.214x1.286]wAsYQMu7MmTp6bSm/DQuDw==[/tex]整除,则实数[tex=1.571x1.286]HKnp+uHPBk2bwxzOgbygNw==[/tex] A: 0 B: 1 C: 0或1 D: 2 E: 1或2