设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是可逆矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可交换的，则[tex=2.929x1.429]7EIog9QIEWtGuCgXzVZaBA==[/tex]也是可交换的。
举一反三
- 如果[tex=4.357x1.0]VanW/03J2cv35k1k0hvblQ==[/tex]，矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]就称为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与可交换，设[tex=6.571x2.786]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnAVLBQ/LjQTM9mCDWHIfd8X0WxsDxscdAR0/v5zAZc5DdJ8TCBQRvjSWiU4ntpEf3w==[/tex]求所有与 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可交换的矩阵.
- 如果[tex=3.857x1.0]WEeqNxLhaKfDAau4UVxvjg==[/tex] ，矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]就称为与[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可交换，设[tex=29.643x3.5]sB265b1+2I6W6CJtJWrQ0DNdWoL8Nc/dR9sqqvwbt8fxo1CTqALOC9IFUHx1zHLI3m5jzt9+vGnn1DM+MEd7/wAKoOhSgM/qq+t8728zMk0+9gSllESX8t8f9GfXDT+gNTqxUdtOG6VK2xvHiXXyHGcVX4aHrIWm4ZCU1h03jmEGko9v0cgihxCaQGpl0TinN+fbMgp+Wz+zuveZcpjm4huckIh41SDCX78btvMM7tjLac/ZyUS/3JQgqajENpLXQqPfDAydZh28RLV9pt5jA9biXts3fU9XgoiTHHYFSjK/ZDPmhg/y5i2cSAzKWa1ZSUqKgFMYTNoM3AWGLcOMmUgQGDXT9muctPW7Mdq2xwEwEtEMVsqIWQCJH/obNJZneDJ1EgYZxBD2b7VIeOtJyQ==[/tex]求所有与[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可交换的矩阵．
- 如果[tex=4.143x1.214]rf8d/F3EpGZ04p2NWMmjcQ==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]就称为与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换.设[tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w22FN1OssYWb3uPRmaaEM3N86dew3GmbZZdCp0h0qrpZ7PK/rtLLovnW0/6JQcAYokQ==[/tex]求所有与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可交换的矩阵.
- 求证: 若 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和对角矩阵 [tex=9.286x1.357]4hVOD4TWSI62OX9AhSJlcFT9/s8GpEqLGvCv8s+mV12qyqoqYS5txrxH/yqVh2LI[/tex] (或任意一个主对角元素互不相同的对角矩阵) 乘法可交换, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必是对角矩阵; 若进一步 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 还和第一类初等矩阵可交换, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必是数量矩阵 [tex=1.429x1.214]FxIjkBm1yL0dMFtX1spLfQ==[/tex] (由此可知, 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是数量矩阵的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和所有可逆矩阵可交换).
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶可逆矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]相似于[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，试证：[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可逆矩阵