如果一个有单位元的环的子环里也有单位元，两个单位元未必相同。
A: 对
B: 错
A: 对
B: 错
A
举一反三
- 一个有单位元的环的子环中一定有单位元 A: 对 B: 错
- 一个环有单位元，其子环一定有单位元。
- 一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。
- 如何说明偶数环{2Z,+,.}没有单位元.如何证明环R中有单位元,那么单位元是唯一的.
- 证明定理：设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个有单位元的环, [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的一个未定元.(1) [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的零元 0 就是[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的零元 (即零多项式);(2) [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 是有单位元的环，且 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的单位元就是 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 的单位元;(3) 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是无零因子环, 则 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 也是无零因子环, 且 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 的单位就是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位;(4) 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是交换环，则 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 也是交换环;
内容
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一个有单位元的无零因子_环称为整环。
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设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个有单位元的整环. 证明 :[tex=6.286x1.286]VIkuxp7A+IuZgr8TfYaKIgaQ2T6dalcbX9LUZfSZIO5Lt6e+ccPjFuvKl99S03Ew[/tex]是 [tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的单位.
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举出满足以下条件的例子.[br][/br][tex=5.214x1.214]iCTdovu+pA4lDUt4QI24hRwEUOMqYWiu5oJG/Hm0poU=[/tex]是有单位元的环, [tex=8.071x1.214]+KI6SWxziNpklFV6uaXUuGcwjnm85WAaEt9K9P/xrsk=[/tex]也是有单位元的环，但是这两个单位元不相等.
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Kpol是一个没有单位元的交换环。()
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证明 : 每个无单位元的环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]都可嵌入(即在同构意义下包含在）一个有单位元的环中.