设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个有单位元的整环, [tex=2.786x1.214]ayLeL2QsNsufqWNtActb0w==[/tex]. 证明: 主理想 [tex=1.357x1.357]QoAz1x4KiSexz9hRYqIrcOQ0ZzSw+qvtY1/XoefoJsI=[/tex]与[tex=1.214x1.357]bdodSiOObUpYUbBZPoxkZFN6pOZOiFpAAhTvcVA3TKk=[/tex]相等当且仅当[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]相伴.
举一反三
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是整数且不全为0，而[tex=9.857x1.214]hhHzRVDsWGXE+Yltfe39hDUdsl3Yzf9jGRPDg4wYEoJYR6eBGAfms1GUG8a2PN1l[/tex]，证明[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的一个最大公因数当且仅当[tex=4.214x1.357]jI1oqbiyUHYU1xbNvvBdDK5ib01K7Vb7AmVkL7RKEyk=[/tex]
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是不等于零的整数.且满足下列两个条件的正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]叫做[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的最小公倍数：(i)[tex=3.571x1.357]2r4ZpNKLF6HpDoP4ji6v2g==[/tex]；(ii)如果[tex=1.929x1.071]rFBE4MTOSfVgaTsLfRa5FA==[/tex]且[tex=3.0x1.357]huACl7vUaYZTtkivcspxUA==[/tex]，则[tex=2.357x1.357]53n+iIHx1XAyRRtWGAbzKQ==[/tex].证明：[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]任意两个不等于零的整数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]都有唯一的最小公倍数；[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]令[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的最小公倍数而[tex=3.357x1.357]Xxt8bFgvMkQLJViypSrDYg==[/tex],则[tex=4.0x1.357]Qf/TY1YnpQWchPW96yN99w==[/tex]
- 图9-26所示，金属球[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和金属球壳[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]同心放置，它们原先都不带电。设球为[tex=0.857x1.0]6WwbFXETRyeyXlvAruSoNg==[/tex]，球壳[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的内、外半径分别为[tex=0.857x1.0]BNzznGkXRFuGyw2vMy6rWw==[/tex]和[tex=0.857x1.0]Fz01PbYkU0SRGm3tB5KjiA==[/tex]。求在下列情况下[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的电势差：使[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]带[tex=1.286x1.143]HtShgpkNmCs66SDQIt6cYg==[/tex],使[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]带[tex=1.286x1.143]NeILClIc8twxeO5vjYm8Dw==[/tex][img=203x220]17e1aa8f4234a38.png[/img]
- 图9-26所示，金属球[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和金属球壳[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]同心放置，它们原先都不带电。设球为[tex=0.857x1.0]6WwbFXETRyeyXlvAruSoNg==[/tex]，球壳[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的内、外半径分别为[tex=0.857x1.0]BNzznGkXRFuGyw2vMy6rWw==[/tex]和[tex=0.857x1.0]Fz01PbYkU0SRGm3tB5KjiA==[/tex]。求在下列情况下[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的电势差：使[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]带[tex=1.286x1.143]NeILClIc8twxeO5vjYm8Dw==[/tex],将[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的外表面接地。[img=203x220]17e1aa8f4234a38.png[/img]
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中非零元, 求证:[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]不是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中右零因子当且仅当由等式[tex=2.714x1.0]cQ8bGb7XUhtdxYpruPVeaA==[/tex], 其中[tex=2.786x1.214]0fkbkrvGR5qxwOducNY52w==[/tex]可推出[tex=1.643x1.0]of01uYWjA++sfvelZIhdog==[/tex].