两个系数矩阵分别为A,B的n元m个方程的齐次线性方程组同解的充要条件是()
A: A可经过有限次初等行变换化为B
B: A与B为同阶矩阵
C: A可经过有限次初等列变换化为B
D: A与B的秩相同
A: A可经过有限次初等行变换化为B
B: A与B为同阶矩阵
C: A可经过有限次初等列变换化为B
D: A与B的秩相同
A
举一反三
- 若矩阵经过有限次初等行变换得到另一个矩阵，则以这两个矩阵为增广矩阵的非齐次线性方程组同解。
- 分析以下命题： ①设n阶矩阵与等价，则 ②可逆矩阵总能经过有限次初等列变换变为单位矩阵 ③任意两个n阶可逆矩阵都等价 ④可逆矩阵总能经过有限次初等行变换变为单位矩阵 正确的命题共有（）。690e776462cd11f0f40e991b5cd13826.pnga1aa764a702ac75e097e5b1ac5465709.png6cdd151430afbcbc8856f2d9c5988d30.png
- 中国大学MOOC:将含有m个方程、n个未知量的线性方程组的增广矩阵A经过初等行变换，化为阶梯形矩阵B，已知线性方程组有解且秩r(B)=r,则下列选项中不成立的是（）.
- 设A与B是行等价矩阵,则下列说法错误的是()。 A: 齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解 B: R(A)=R(B) C: 非齐次线性方程组Ax=b与Bx=b同解 D: A经过有限次初等行变换得到B
- 求解齐次线性方程组，须将系数矩阵化为行最简形，此过程中既可使用初等行变换也可使用初等列变换。
内容
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设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则______. A: A的任意m个列向量都线性无关 B: A的任意m阶子式都不等于零 C: 非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解 D: 矩阵A通过初等行变换一定可以化为
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解方程时，当把齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时 A: 只能进行初等行变换 B: 只能进行初等列变换 C: 不能进行初等行变换 D: 可以进行初等行和初等列变换
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矩阵A可只经过初等行变换化为阶梯形矩阵（ ）
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矩阵A经过初等行变换化为B，则A的行向量组与B的行向量组等价，矩阵A的列向量组与矩阵B的列向量组的线性相关性相同.
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求解n元非齐次线性方程组Ax=b时，可以对其增广矩阵（A b）施行初等行变换，也可以对其增广矩阵（A b）施行初等列变换