在群[tex=5.143x1.357]En/YUkiW2GZtpZUvywdBWpyidZVoEM098fBebWI6+XQ=[/tex]中，如果对任意元素[tex=3.429x1.214]+B54GHZsifJDginvrUmiHw==[/tex]，有[tex=5.643x1.5]yQF6jW46RgBMnru+NWm2yMJsEEU1bGJyHB6h9LQQxm0=[/tex]，则[tex=5.143x1.357]kKFp5vvMsu4S7nI4haF/QZyhzlSHReEL0qLxqlFo5BjdxhrymGjowRm+3BhPqiuC[/tex]是阿贝尔群。
举一反三
- 设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个群，证明:如果对任意的[tex=3.429x1.214]hFofrIH8bsnX+Pd+KhTmrw==[/tex]都有[tex=5.643x1.5]83pPxSTehcQh8L1VC7KqAuPp70vbt1mv8w4iz2v33as=[/tex][tex=5.643x1.5]PH3V9fydARvFL/oriQO3nIyK0P1xJ3Ri/T0FfHUwtEM=[/tex]和[tex=5.643x1.5]ytQIUCza3JNfYYICY56ZZiq2p8g6s3F3AjvJDLzmEn4=[/tex]，则[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个阿贝尔群。
- 下列各组量子数中，[input=type:blank,size:4][/input]组代表基态[tex=1.071x1.0]mZCz+RzOKOkUJhc2u1ywCw==[/tex]原子最易失去的电子，[input=type:blank,size:4][/input]组代表[tex=1.071x1.0]mZCz+RzOKOkUJhc2u1ywCw==[/tex]原子最难失去的电子。(1)[tex=5.143x1.357]q7Js7Gb4k7ReYCVVvBocUA==[/tex](2)[tex=5.143x1.357]cQhRZz0lxrDoA5Ks7pCPeQ==[/tex](3)[tex=5.143x1.357]IQGfC5xmwHB0pS8mz68+6w==[/tex](4)[tex=5.143x1.357]Kp2mjMeJyISNRKJys94nlQ==[/tex](5)[tex=5.143x1.357]XomBdOtVVo03/WzbcT80ig==[/tex]
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 证明定理[tex=1.786x1.0]4DgM86TLEdT+SY2szxku8A==[/tex] 的(5)，即设[tex=0.786x1.0]cj+ar+3r72WJpbnL/JXCXA==[/tex]为群，证明:[br][/br][tex=1.286x1.357]VHgv8yVrrSZwLqu1l6FPnQ==[/tex]若[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为交换群,则[tex=5.143x1.357]t48K1M+FNgLFpJU7RDyhapE7S+wfDVpNrHVUOvLxSpI=[/tex]
- (1) 设 [tex=5.429x1.357]63XbrxME7juP9elO/2D+JQ==[/tex]，若 [tex=0.786x1.071]uETXff//j2ZWAWKKK/gNiw==[/tex] 为模 4 乘法，则 [tex=4.0x1.214]q/cFnDu81CSjYhqvVaqBTA==[/tex] 构成 [tex=2.143x2.429]B4WqE+eQFiKCNwO/N/0owQ==[/tex]。[br][/br](2) 若 [tex=0.786x1.071]+ua1rbfuRSTeJaPcwNcotQ==[/tex] 为模 4 加法，则 [tex=4.0x1.214]2CkZa9zWVqjf3lMBTByShQ==[/tex] 是 [tex=2.143x2.429]KDHpKKzcuy2EtVaD+Pymyg==[/tex] 阶群，且是 [tex=2.143x2.429]XwwezCNP1LdILkmSF3LLJg==[/tex] 。[tex=0.786x1.0]AE39d9jt5lmaK/QknwwnQQ==[/tex] 中的 2 阶元是 [tex=2.214x2.429]iiXg+qNsowhzqwKRHiQXSw==[/tex]，4 阶元是 [tex=2.143x2.429]+8tJcF2FvSnxyGBIO3W07A==[/tex]。供选择的答案[tex=2.143x2.429]B4WqE+eQFiKCNwO/N/0owQ==[/tex]：① 群② 半群，不是群[tex=2.143x2.429]KDHpKKzcuy2EtVaD+Pymyg==[/tex]：③ 有限④ 无限[tex=2.143x2.429]XwwezCNP1LdILkmSF3LLJg==[/tex]：⑤ Klein 四元群⑥ 置换群⑦ 循环群[tex=2.214x2.429]iiXg+qNsowhzqwKRHiQXSw==[/tex]、[tex=2.143x2.429]+8tJcF2FvSnxyGBIO3W07A==[/tex]：⑧ 0⑨ 1 和 3⑩ 2