证明定理[tex=1.786x1.0]4DgM86TLEdT+SY2szxku8A==[/tex] 的(5)，即设[tex=0.786x1.0]cj+ar+3r72WJpbnL/JXCXA==[/tex]为群，证明:[br][/br][tex=1.286x1.357]VHgv8yVrrSZwLqu1l6FPnQ==[/tex]若[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为交换群,则[tex=5.143x1.357]t48K1M+FNgLFpJU7RDyhapE7S+wfDVpNrHVUOvLxSpI=[/tex]
举一反三
- 证明定理[tex=1.786x1.0]4DgM86TLEdT+SY2szxku8A==[/tex] 的(4)，即设[tex=0.786x1.0]cj+ar+3r72WJpbnL/JXCXA==[/tex]为群，证明:[br][/br][tex=10.214x1.357]OFsNs1mVzik4hGfQcLbAvIJ7qETFhZTqJbD2lqD5Pnmpr5AUDhTx+SRs1rVok4/yL7JiNjYaHT9F0i7R5ncO8g==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群。证明:[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群的充分必要条件是对任意的 [tex=7.786x1.571]eFKHPInykRsrUTRZhsgsyxVyP1D/Z2osNs6fyqWaNEIWMEGH5LziGwPHzUzf1fqSJUO9VGNj8OhakoYPrbly/Q==[/tex]。[br][/br]
- 证明：若群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中每一个元素都适合方程 [tex=2.214x1.214]jX6m6TY3vI6QWjhU0nwLtg==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有有限个子群，证明[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必为有限群。
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群。证明: 如果对任意的[tex=2.357x1.214]u2lVcDsim/zlZpBEangpAw==[/tex] 都有 [tex=2.214x1.214]jX6m6TY3vI6QWjhU0nwLtg==[/tex]，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个交换群。