设[tex=5.643x1.357]9AAU7reaUMWQOUK/xzeMY+Y+bsrOshJQLnlrRgndyxo=[/tex]的乘法由下面的表给出[tex=6.214x4.786]OOdTrLGt+hva56tTPivt0wByraFdSJS8e8mRkKdpD4OyDlWHP5ONsMHG7Qj4BDcXv2NvuqXQv2LnQhIUXFf4SVb0Hg6Peod6+ZPevFUWe3ibbdQn+QYKfa9one0V/Z3uLcP3dTH1u0mJ6jIczSmO/Q==[/tex](例如[tex=2.214x1.0]afyzQcuicc2Vid2dKAjXkQ==[/tex]).证明[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]对于所给的乘法作成一个群

2022-07-24

设[tex=5.643x1.357]9AAU7reaUMWQOUK/xzeMY+Y+bsrOshJQLnlrRgndyxo=[/tex]的乘法由下面的表给出[tex=6.214x4.786]OOdTrLGt+hva56tTPivt0wByraFdSJS8e8mRkKdpD4OyDlWHP5ONsMHG7Qj4BDcXv2NvuqXQv2LnQhIUXFf4SVb0Hg6Peod6+ZPevFUWe3ibbdQn+QYKfa9one0V/Z3uLcP3dTH1u0mJ6jIczSmO/Q==[/tex](例如[tex=2.214x1.0]afyzQcuicc2Vid2dKAjXkQ==[/tex]).证明[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]对于所给的乘法作成一个群

答案：

容易看出,对[tex=3.357x1.214]G1J5E2OMqjHUKbCq4aIVQHUFVuJLYuXAvYj8b+LJohk=[/tex]，都有[tex=2.571x1.214]COcOBiWonmRKZ7k4oJ1ycw==[/tex]，又对[tex=2.643x1.071]8hwiWrle9mSO9TGMciSWkfWmky7czziyKotthrT28W4=[/tex]，有[tex=4.286x0.786]Ur65HE5AZ4O3YKoQ6DdOlQ==[/tex]，因此[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中的单位元. 又[tex=6.214x1.214]fXaTrTkdhpXwq1UQ7XPSBgIntX94VjnZX8Kw0b7hSLs=[/tex]，从而[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的逆元是[tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex]的逆元是[tex=1.143x1.0]8nRtB8nNNJzA5QoTS2cxyg==[/tex]的逆元是[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，又对[tex=3.571x1.214]G1J5E2OMqjHUKbCq4aIVQFvBa5pvtcFxMv5nTYx9n+A=[/tex]有[tex=17.857x2.714]lXdop1O38+BZQT5EeKi/8SKPAykNAQRjiY2MgoOxAXen/JtyOKl57+r7JrM2bXx7WGMWblR1vHOhfnoeY14q3u54VzDPwIdZoV7tKi506/8OGwV0YNHfaU5xB1OMxQBX[/tex]从而[tex=17.143x1.357]09XDD+Kyg4uZ5s3aDx2kGn1NEvjgPXZaefJ5HPzHeDCJ7jguhTfACiweDjIajX9g[/tex]又[tex=9.571x1.357]fD/oE1Mr6hYiZEo+xEiJgQ4cn3g1/b3A0xe55RfbRyU=[/tex]所以[tex=15.071x1.357]nJD2klUBFsTk11YDmCKvDpI5TBXr9kopazLq7wMD59h3BteaYIAjHMQmenqSDEfW[/tex]因此[tex=4.643x1.357]JJxaIbOWUsYdkSgbj+6k7A==[/tex]同理可证对一切的[tex=3.571x1.214]2nx+WZ3A4q0ONQk/9HmvcA==[/tex]，都有[tex=5.429x1.357]Nj31HbnMGBL3PeE2sKeBPw==[/tex].从而[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的乘法满足结 合律,由群的定义,知[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是一个群.

举一反三

内容

0
下面语句的输出结果是？range(len('HelloWorld')) A: [1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11] B: 11 C: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] D: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]
1
设DES加密算法中的一个S盒为： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 14 4 13 1 2 15 11 8 3 10 6 12 5 9 0 7 0 15 7 4 14 2 13 1 10 6 12 11 9 5 3 8 4 1 14 8 13 6 2 11 15 12 9 7 3 10 5 0 15 12 8 2 4 9 1 7 5 11 A: 1010 B: 0001 C: 1011 D: 0111
2
下面是图的拓扑排序的是？(多选)[img=340x240]1802faef6ebcc2a.png[/img] A: 2 8 0 7 1 3 5 6 4 9 10 11 12 B: 2 8 7 0 6 9 11 12 10 1 3 5 4 C: 8 2 7 3 0 6 1 5 4 9 10 11 12 D: 8 2 7 0 6 9 10 11 12 1 3 5 4
3
输出九九乘法表。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 --------------------------------------------------------------------- 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81
4
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。