设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是[tex=2.214x1.214]5cz5gq0n0xDXCSVOmg3gVQ==[/tex]，[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上扭模，试证明：[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是单模当且仅当[tex=3.071x1.0]e3OU4OfP7RyN83oiUfDIjQ==[/tex]，[tex=4.357x1.357]Ua7RPg6p+HlzcP0cWruc3s99s+VlFsjOWegyHp8k57gaP4x/jPHpcYhKr6rO1PZ6[/tex]，[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是素元素。
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是[tex=2.214x1.214]5cz5gq0n0xDXCSVOmg3gVQ==[/tex]，[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上扭模，试证明：若[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]有限生成，则 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]不可分解当且仅当[tex=3.071x1.0]e3OU4OfP7RyN83oiUfDIjQ==[/tex]，[tex=4.857x1.357]Ua7RPg6p+HlzcP0cWruc3to0BuHD1X8zDNW1zDn1Be9eWGl1PyaXi3RtFI6i5MBEVALJZ9mR14/mY0vJ7ItXSw==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]是素元素。
- 设二维离散随机变量[tex=2.5x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的可能值为(0, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(1, 0)，且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12，试求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 各自的边际分布列．
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是[tex=2.286x1.214]l+o5tNQgMQtCuzFXw2hYG4WTkhZ+VdYy8g+nyM9DqxISJ3BvACeWGCVEc2ibYIHT[/tex]，[tex=1.0x1.0]NsK+Nsu4tMOJlOhgKxJo5Q==[/tex]是有限生成的[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]模，[tex=5.714x1.571]slTVhIQOIHlt+X80A6a3gL6GbTFNbBZiXSAGpiYK+m8=[/tex]。又[tex=0.857x1.0]7J3zaZQlmOpalZvaCh9Bzg==[/tex]是[tex=1.0x1.0]NsK+Nsu4tMOJlOhgKxJo5Q==[/tex]的子模，证明：[tex=18.286x1.357]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1Cc/6wI2pQktiKXzeeqNNLBwda378MXzFhN0S9ozNNiVr7ZwdKIbWAcQJi30p0DMBGovb7B6wBsz7kovk8cHhYozXWFTyrs/GsFZ3epulZfkevV/uB+KZ52t0TwlJbV8tg==[/tex]。